山西省部分学校2024届高三上学期一轮复习终期考试数学试题

数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合或，，若，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 2. 若复数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量和的夹角的余弦值为，，，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 8 B. 26 C. 80 D. 54 5. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线上的一点，目，射线平分，交轴于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，以轴非负半轴作为始边，角的终边与曲线相交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，玛雅金字塔是世界上最大的金字塔之一，同埃及金字塔不同，它的每个侧面都是等腰梯形，并且梯形两腰延长得到的三角形是一个呈“金”字的等边三角形，它的底面是边长为的正方形，塔高为．该金字塔的体积约为（ ）．（参考数据，） A. 120064 B. 40977 C. 34048 D. 31659 8. 已知函数，若，其中，，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于函数的描述有以下说法，其中正确的有（ ） A. 函数在区间上连续，若满足，则方程在区间上可能有实根 B. 若函数的零点为，则函数在点两侧的函数值的符号一定不相同 C. “二分法”判断函数零点所在区间的方法对连续不断的函数的所有零点都有效 D. 连续函数相邻两个零点之间函数值（两零点间的函数值来为0）保持同号 10. 若为抛物线上的动点，焦点为，点，直线：，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为4 B. 点到直线和轴的距离之和的最小值为 C. 点到直线的距离的最小值为1 D. 过，两点的直线与抛物线相交的弦长为8 11. 某周周一到周六的夜间值班工作由甲、乙、丙三人负责，每人负责其中的两天，每天只需一人值班，则下列关于安排方法数的说法正确的有（ ） A. 共有90种安排方法 B. 甲连续两天值班的安排方法有30种 C. 甲连续两天值班且乙连续两天值班的安排方法有18种 D. 甲、乙、丙三人每人都连续两天值夜班的安排方法有6种 12. 函数，则以下说法正确的有（ ） A. 若，则内恰有3个零点 B. 若，则在内恰有3个极值点 C. 若在内有最小值点，则 D. 若在区间单调，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在某次大型人才招聘活动中，共有2000人参加笔试，笔试成绩位于区间，，的人数分别为683，272，45，已知此次笔试满分为100分，且成绩近似服从正态分布，则笔试成绩的标准差约为______（参考数据：若，则） 14. 函数在上单调递减，则实数的取值范围是______. 15. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“扩展”.将数列1，3进行“扩展”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3；…；第次“扩展”后得到的数列为.记，其中，，则数列的第6项______ 16. 在矩形中，，是的中点，沿将折起至，使得，则此时三棱锥的外接球的表面积为______ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在数列，中，若，数列的前项和满足. （1）求数列的通项公式. （2）若数列满足，求数列前项和. 18. 在中，，，分别是，，的对边.已知，，______.从①，②，这两个条件中任选一个，填在上面横线上作为已知条件，解答下面的问题. （1）求的三边长及面积； （2）若角的平分线交于点，求的长. 19. 如图，已知三棱柱，是的中点. （1）证明：平面； （2）平面平面，，，，，求平面与平面所成角的余弦值. 20. 一盒乒乓球中共装有2只黄色球与4只白色球，现从中随机抽取3次，每次仅取1个球. （1）若每次抽取之后，记录抽到乒乓球的颜色，再将其放回盒中，记抽到黄