新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学2023-2024学年高三上学期1月月考数学试题

乌鲁木齐市第六十八中学 高三1月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 （ ） A． B． C． D． 2．若是虚数单位，复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，，则（     ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ 　　） A． B． C． D． 5．已知c是椭圆）的半焦距，则取最大值时椭圆的离心率是（     ） A． B． C． D． 6．已知，若，则（     ） A．或 B． C． D． 7．角A是的内角，则“”是“，且”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在中，已知，则（     ） A．2021 B．2022 C．4042 D．4043 二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得五分，部分选对的得两分，有选错的得零分。 9．下列命题中正确的是（     ） A．已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8 B．若随机变量服从正态分布，，则 C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则 D．若随机变量，且，则 10．（多选题）已知，则a，b满足下列关系的是（     ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（     ） A．函数有两个极值点 B．函数有三个零点 C．若，则是偶函数 D．点是函数的对称中心 12．四棱锥的四个侧面都是腰长为，底边长为2的等腰三角形，则该四棱锥的高为（     ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。 13．在1,2,3,4,5这五个数字中任取不重复的3个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是________．(用分数表示) 14．已知正三棱台上底面边长为2.下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是，那么这个正三棱台的体积等于 . 15．已知关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 . 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的右支交于A，B两点，若，，则C的离心率为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 17．它们的终边分别与单位圆相交于 (1)求； (2)求的值. 18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，E为CD的中点连接AE交BD于G，点F在侧棱PD上，且DFPD． （1）求证：PB∥平面AEF； （2）若，求三棱锥E﹣PAD的体积． 19．已知函数. （1）当时，求函数的单调增区间； （2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围. 20．已知公差的等差数列，是的前项和，，是和的等比中项. （1）求的通项公式； （2）设数列满足，且的前项和为，求证. 21．某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果(每年种植一季)，每亩的种植成本为5000元，由于受天气和市场供求关系的影响，此水果的亩产量和销售价格均具有随机性，且互不影响.根据近几年的数据得知，每季由产量为的概率为0.4.亩产量为的概率为0.6，市场销售价格(单位：元/kg)与其概率的关系满足. （1）设表示此果农某季所获得的利润，求的分布列和数学期望； （2）求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率. 22．已知函数． (1)若，求函数的单调减区间； (2)若，正实数，满足，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 月考答案解析： 1．A 【分析】联立中的方程组成方程组，求出解即可确定出两集合的交集 【解析】联立集合可得：，解得或 则 故选 2．B 【分析】先化简复数，再代入，由复数的模长公式即可求出答案. 【解析】由已知， ， . 故选：B. 3．B 【分析】根据向量加减法、向量垂直和平行的坐标表示依次验证各个选项即可. 【解析】对于A，，不平行，A错误； 对于B，，，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D错误. 故选：B. 4．A 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得答案． 【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，，为幂函数，既是奇函数，又是增函数，符合题意； 对于B，，为一次函数，不是奇函数，不符合题意； 对于C，，为偶函数，不符合题