期末复习计算能力专题提升训练题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册期末复习计算能力专题提升训练题（附答案） 1．计算下列各小题． (1)； (2)； (3)． 2．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 3．计算： (1) (2) (3) 4．因式分解． (1)； (2)． 5．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)． 6．运用乘法公式计算 (1) (2) 7．解方程： (1)； (2)． 8．（1）已知，，求，的值； （2）先化简，再求值：，其中． 9．先化简，再求值：，其中，． 10．先化简，再求值：，其中． 11．若关于的分式方程无解，求的值． 12．是新规定的这样一种运算法则：，例如． (1)试求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 13．（1）计算：； （2）运用乘法公式计算：． （3）化简； （4）先化简，再求值：，再从，，0，2中选择一个合适的数代入求值． 14．分式方程应用题：近日，北京教育考试院发布了《北京市义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分准（试行）》，2024年中考中对于体育现场考试项目中的男生1000米和女生800米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即达到3分55秒即可得到满分．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少 56秒，按照中考考核标准来看，这名女生能否能拿到满分？ 15．某公司计划共花费元为所有员工网购工作服，恰逢双购物狂欢节，商家将服装原价上涨后再打五折，该公司实际比原计划可多买件． (1)求每件服装的原价； (2)若该公司按原计划数量购买服装，将剩余的钱用来购买围巾和袜子．一条围巾的售价比一双袜子的售价的倍还多元．该公司给每位员工购买了条围巾和双袜子，恰好用完剩余的钱，求一条围巾和一双袜子的售价． 16．阅读下列解题过程： 已知，求的值 解：由，知，所以，即， 的值为2的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边取倒数，然后求出待求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”，请你用“倒数法”解答下面问题． (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 17．下面是甲同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） ．（第四步） 回答下列问题： (1)甲同学第二步到第三步运用了因式分解的________．（填写序号） ①提公因式法     ②平方差公式法     ③两数和的完全平方公式法 (2)通过观察，我们知道甲同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的结果：________． (3)请尝试对多项式进行因式分解． 18．【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)若，则______0（填“”“”或“”）； (2)已知，，当时，比较A与的大小，并说明理由； (3)小王和小张的加油习惯不同，小王每次加300元的油（油箱未加满），而小张每次都把油箱加满．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为x元/升，第二次油价为y元/升． ①小王两次加油的平均单价为______元/升，小张两次加油的平均单价为______元/升（用含x，y的代数式表示，化简结果）； ②请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单价更低？ 19．对于“分子为1，分母可以写作两个正因数乘积的分数”，可以进行“裂项”转化， 例如：； 参考上面的方法，解决下列问题： (1)；； (2)若将裂项变形，则___________； (3)应用上述变形，化简：． 20．实战与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的公式是______（请选择正确的一个）． A．        B．       C． (2)请应用上面的公式完成下列各题： ①已知，，则______； ②计算：； ③计算： 21．现有长与宽分别为，的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成如图2的图形． (1)观察图1，图2，请用含，的式子分别表示出图形1，2的面积，得到等量关系式： 图1：______________________； 图2：______________________； (2)若，求的值； (3)如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． 2．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （