精品解析：湖南省郴州市永兴县三校联考2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

树德中学 2023 年下期九年级第三次质量监测数学问卷 分值：120 分 时量：120 分钟 一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 反比例函数的图像位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 2. 如图，在中，，若，则的值为( ) A. B. C. D. 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知α为锐角，且，则α等于（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标为（　　） A. （1，0） B. （0，0） C. （2，0） D. （，0） 6. 为了调查丢弃塑料对环境造成的影响，某班环保小组六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量，结果为（单位：个）：27，25，26，28，25，31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（ ） A. 905个 B. 1115个 C. 1215个 D. 1305个 7. 用配方法解方程，将其化为的形式，则的值为（ ） A. 15 B. 7 C. －1 D. 1 8. 如图，在中，点D、E是的中点，若的面积是1，则四边形的面积为（ ） A. 14 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若关于的一元二次方程有实数根，则取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，直线l与反比例函数在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点．若AB=2BC，△OAB的面积为，则k的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 已知m是关于x的方程的一个根，则______． 12. 抛物线的顶点坐标是 ______． 13. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为________． 14. 在平面直角坐标系中，若点和点都在反比例函数的图象上，则_____（填“>”“=”或“<”）． 15. 如图是拦水坝的横断面，斜面坡度为，斜坡AB的水平宽度米，则斜坡的铅直高度的长为______米． 16. 如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则_________． 三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分，第 22、23 题每 小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分） 17 计算：． 18 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知一次函数与反比例函数 的图象相交于点C 与点． （1）求反比例函数的表达式及 C 点坐标． （2）求三角形的面积． 20. 九（1）班同学为了解2022年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，将调查数据进行如下整理，请解答以下问题： 月均用水量x（t） 频数（户） 频率 6 012 16 0.32 0.24 10 0.20 2 0.04 （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过家庭大约有多少户？ 21. 如图，今年入夏以来，铜仁锦江河达到历史最低水位，一条船在锦江河某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B点，又测得航标C在北偏东45°方向上，以航标为圆心，120米长为半径的圆形区域有浅滩，如果继续前进，这条船是否有被浅滩阻碍的危险？（） 22. 某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克 50 元，连续两次降价后每千克售价 32 元，每次下降的百 分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）已知这种水果每千克盈利10 元，每天可售出 500 千克．经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少 20 千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但规定每千克涨价不能超过8 元且涨价为整数元．问：涨价多少元时，盈利最多，最多有多少元？ 23. 如图，是平行四边形对角线，在边上取一点F，连接交于点E，并延长交的延长线于点G． （1）若，求证：． （2）若，求的长． 24. 如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且