精品解析：江苏省盐城市大丰区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023年秋学期第二次学情检测 九年级数学试题 一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分．） 1. 一元二次方程的两根为、，则 的值为（ ） A. B. 6 C. 3 D. 2. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 3. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 4. 如图，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知P为线段的黄金分割点，，，则的长为（ ） A B. C. D. 6. 下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x增大而增大的是（　　） A B. C. D. 7. 将一条抛物线向左平移5个单位后得到了的函数图象，则这条抛物线是（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数y＝（x-m）2-1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. m＝3 B. m＞3 C. m≥3 D. m≤3 二、填空题（共8小题，每题3分，共计24分．） 9. 二次函数的顶点坐标是_______． 10. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是_________． 11. 某商场销售额4月份为9万元，6月份为万元，设商场这两个月销售额的平均增长率为x，则可列方程为___________________． 12. 如图，为的直径，弦于E，已知．则_________． 13. 抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是_______. 14. 如图，在中，为的内切圆，点D是斜边AB的中点，则长是_________． 15. 已知二次函数，当时，的最大值为5，则实数的值为_______. 16. 在矩形中，，点M是平面内一动点，且满足，N为的中点，点M运动过程中线段长度的取值范围是 ____________________． 三、解答题（共11小题，共计102分．） 17. 解方程： （1）2x2﹣5x﹣1＝0； （2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0． 18. 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分（弧BC、线段BD及CD围成的图形）的面积． 19. 如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及及；点A、C的坐标分别为 （1）画出关于y轴对称再向上平移1个单位后图形； （2）以图中的点D为位似中心，将作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到． 20. 如图，用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽不能超过2米． 为使透进的光线最多，求： （1）则窗子的长多少米？ （2）并求出最大透光面积．（横柱遮光忽略） 21. 如图1，两直角边的边长为． （1）如图2，与的边相切于点X，与边相切于点Y．请你在图2中作出并标明的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）P是这个上和其内部的动点，以P为圆心的与的两条边相切．设的面积为S，能否求出最大值是多少？ 22. 三（1）班为奖励期中考试的优秀学生，派小明到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1600元买回了奖品，求小明购买该奖品的件数． 购买件数 销售价格 不超过30件 单价50元 超过30件 每多买1件，购买的所有奖品单价降低1元 23. 如图，在中，，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 24. 如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P坐标． 25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着方向、方向以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（）．以P为圆心，长为半径的与的另一个交点分别为点C、D，连结． （1）设的面积为S，试求S与t之间的函数关系，并写出自变量的取值范围； （2）若与线段只有一个交点，请写出t的取值范围． 26. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴相交于点． （1）求该二次函数的解析式； （2）点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P． ①连接，当三角形的面积最大时，求此时点P的坐标； ②探究是否存在点P使得以点P，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 27. 有一副直角三角板，在三角板中，，