期末专项压轴题复习：证明题2023—2024学年人教版数学八年级上册

2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项压轴题复习：证明题 1．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，以线段为边在第一象限内作等边，动点D从点B出发以每秒1个单位长度的速度从左向右在x轴正半轴上运动，设运动时间为t秒．连接，以线段为边在第一象限内作等边，连接并延长，交y轴于点E． (1)求证：； (2)在点D的运动过程中，的度数是否会变化？如果不变，请求出的度数；如果变化，请说明理由． (3)当t为何值时，以B，E，D为顶点的三角形是等腰三角形？ 2．已知：直线分别与直线、交于点、，且. (1)如图1，求证：． (2)如图2，连接交直线于点，过点作于点，若平分，，求的度数． (3)如图3，在（2）的条件下，点在线段上，连接并延长交直线于点，满足，过点作交于点，若，，求线段的长度． 3．如图，等边与等边满足三点共线，交于交于与交于．求证： (1)； (2)平分； (3)． 4．（1）问题发现 如图①，在中，，D、E分别在上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接，则、、之间的数量关系是 ，与的数量关系是 ． （2）类比探究 如图②，和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接．试求的度数及与的数量关系．并说明理由 （3）拓展延伸 如图③，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接．试猜想的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由． （4）解决问题 在（3）的条件下，若，，直接写出四边形的面积． 5．综合与实践 在平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，作以下探究活动： [初步尝试]（1）如图①，若，点在，外部，则有，又因为是的外角，故，得；将点移到，内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则，，之间有何数量关系？请证明你的结论． [实践探究]（2）在图②中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图③，则，，，之间有何数量关系？请说明理由． [拓展应用]（3）根据（2）的结论求图④中的度数．（提示：图④四边形的内角和等于） 6．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C在x轴上，平分与y轴交于D点，．      (1)求证：； (2)如图2，点C的坐标为，点E为AC上一点，且，求的长； (3)在（1）中，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点．（如图（3），当H在上移动，点G点在上移动时，始终满足，试判断这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 7．综合实践 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，在中，，点D是边上一点，连接，平分交于点E，点F是上一点，连接FE并延长交于点G，，求证：． (1)独立思考：求证：． (2)实践探究：在同学们独立完成后，王老师又提出了新问题，求证，王老师的问题引发了同学们的思考，各小组进行了积极的讨论，仍不得其解．王老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路．”“善思小组”的同学茅塞顿开，在对上述问题进行特殊化研究之后发现，如图2，当时，很容易发现，请你完成图2特殊情况下的证明． (3)问题解决：相信你从上面也得到了启发，参将“善思小组”的思路，请你在图1中完成王老师的问题，证明． 8．【问题情境】在和中，，，．    (1)【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________； (2)【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？ (3)【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由． 9．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，平分与y轴交于D点，．    (1)求证：； (2)在（1）中点C的坐标为，点E为上一点，且，如图2，求的长； (3)在（1）中，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，（如图3），当点H在上移动、点G在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 10．如图1，直线，和的角平分线交于点．    (1)求的度数； (2)如图，过的直线交于，交于，试找出，，的数量关系，并证明； (3)将过的直线逆时针旋转到图的位置，，，还满足（）的数量关系吗？若满足请证明，若不满足，请找到新的数量关系，并证明． 11．如图，在中，，P为射线上一动点（点P不与点B重合），以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，    (1)如图1，当点P在线段上时，求点Q到直线的距离； (2)如图2，当点P运动到的延长线上时，连接，交直线于点M，求证：； (3)点P在运动过程中，连接，交直线于点M，若，则的长为_____