2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学试题（一）

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（一） 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（ ） A. B. C. D. 3. “村超”是贵州榕江县乡村足球超级联赛的简称，是该县的一项传统乡村体育赛事，“村超”深受当地人民的喜爱，也在2023年开始火爆全网.某体育新闻网站派出含甲、乙在内的4名记者前去A，B，C三个足球场报道“村超”赛事，要求每个足球场至少1名记者，则甲、乙分在不同足球场的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知在平行四边形中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点为椭圆：的上焦点，过原点的直线与相交于，两点，且轴，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在长方体中，，则该长方体体积的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 7. 已知定义在上的函数的导函数为，若，，则关于的不等式的解集为（ ） A B. C. D. 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中既是奇函数，又是定义域上的减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于A，C的动点，，，则下列说法正确的是（ ） A 平面平面 B. 与平面不可能垂直 C. 直线与平面所成的角为 D. 与是异面直线 11. 质点A和B在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆O上逆时针做匀速圆周运动，同时出发，A的起点在射线和圆O的交点处，A的角速度为，B的起点为圆O与x轴正半轴的交点，B的角速度为，则下列说法正确的是（ ） A. 在1s末时，点A的坐标为 B. 在2s末时，点B的坐标为 C. 在2s末时，劣弧的长为 D. 当A与B重合时，点A的坐标可以为 12. 在新农村建设中，某村准备将如图所示的内区域规划为村民休闲中心，其中区域设计为人工湖（点D在的内部），区域则设计为公园，种植各类花草.现打算在，上分别选一处E，F，修建一条贯穿两区域的直路，供汽车通过，设与直路的交点为P，现已知米，，，米，，段的修路成本分别为100万元/百米，50万元/百米，设，修路总费用为关于的函数，（单位万元），则下列说法正确的是（ ） A. 米 B. C. 修路总费用最少要400万元 D. 当修路总费用最少时，长为400米 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某厂生产的3D NAND闪存的质量指标值服从正态分布，该指标值大于82的等级为优质，则该厂生产的3D NAND闪存的优质率为________.（参考数据：，，） 14. 已知点是抛物线：上的动点，过点作圆：的切线，切点为，则的最小值为________. 15. 中国古建筑闻名于世，源远流长.如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图可近似地看作如图2所示的五面体.现装修工人准备用四种不同形状的风铃装饰五脊殿的六个顶点，要求E，F处用同一种形状的风铃，其它每条棱的两个顶点挂不同形状的风铃，则不同的装饰方案共有_________种. 16. 数列为：1，3，4，7，11，18，29，…，即，，且.记为数列的前项和，则__________；记数列的各项依次被4除所得余数所形成的数列为，则数列的前2024项和为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，四边形是圆柱底面圆的内接四边形，是圆柱的底面圆的一条直径，为圆柱的一条母线，点为的中点，，. （1）记四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，求； （2）求二面角的余弦值. 18. 已知函数. （1）若的图象经过点，，且点恰好是的图象中距离