4.2.1 对数的运算性质教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

第四章 对数运算与对数函数 4.2.1 对数的运算性质 教学目标 1.理解并掌握对数的运算性质,完成简单的对数运算. 2.类比指数的运算性质,在对数运算的过程中进一步理解对数的概念及意义. 3.在计算过程中强调对运算性质的理解,培养数学运算素养、逻辑推理素养. 教学重难点 重点:理解和掌握对数运算的性质. 难点:应用性质准确计算. 教学过程 1、 新课导入 对数的概念,首先是由苏格兰数学家John Napier(纳皮尔,1550~1617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是由于数学的局限性,天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.Napier也是一位天文爱好者,经20年潜心研究大数的计算技术,他终于独立发明了对数.开普勒利用对数表简化了行星轨道的复杂计算.恩格斯把对数的发明,称为17世纪数学的三大成就之一.伽利略发出了豪言壮语:“给我时间、空间和对数,我可以创造出个宇宙来.”数学家拉普拉斯说:“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”,而天文学家,更是以近乎狂喜的心情来迎接这一发明. 二、新知探究 我们已经学习了对数的概念,建立了指数和对数之间的关系,能够进行简单的对数求值运算,比如:,而 ,若设,则,可得2,即.又知道,且2十1=3,也就是.这是不是具有普遍性呢? 问题1:请同学们思考一下当,且1,,时?等式是否成立? 答案:由指数与对数之间的关系,我们可以利用指数运算推出对数运算. 因为,, 由对数的概念知道: =. 设,且1,,取,则,. 根据指数幂的运算性质,有:. 将改写成对数形式,得,而, 所以 由此可知. 问题2:你能不能推导出 答案:设,且1,,取,则,. ,. 即. 问题3:尝试推导 答案:设,,且1,取,则.由指数幂的运算性质,得,所以. 问题4:成立吗?成立吗?如果不成立,请举一个反例. 答案:不成立,如:. . 问题5:请同学们归纳概括出对数运算的性质. 答案:对数运算具有如下的性质: 如果,且1,,则 (1); (2); (3). 问题6:对数的运算性质有什么特点?显示出什么优势? 答案:最大的优势就是把复杂的运算变成简单的计算. 把复杂的乘法运算,运用对数变成简单的加法计算; 把复杂的乘方运算,运用对数变成简单的乘法计算. 三、应用举例 例1 计算:(1);(2);(3). 解:(1); (2); (3). 设计意图:分析真数的特点,运用对数运算性质完成简单的计算. 例2已知,,用,表示下列各数:(1);(2);(3). 解:(1); (2); (3) 设计意图:用,表示各对数,是利用对数运算性质建立不同的运算结构之间的关系. 四、课堂练习 1.求下列各式中的值:(1)(2);(3); (4);(5);(6). 2.计算: (1);(2);(3); (4);(5);(6). 3.用,,表示下列各式: (1);(2);(3);(4). 参考答案:1.(1);(2);(3),又,故. 2.(1) (2) (3) (4) (5) (6) 3.(1) (2) (3) (4) 五、课堂小结 对数运算具有如下的性质: 如果,且1,,,则 (1); (2); (3). 六、布置作业 教材第104页习题4-2A 组第1-3题. 学科网(北京)股份有限公司 $$