4.1 对数的概念教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第四章 对数运算与对数函数 4.1 对数的概念 · 教学目标 1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化． 2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力． · 教学重难点 · 重点：对数的概念． 难点：对对数概念的理解． · 教学过程 1、 新课导入 我们曾经学习到过，经测算薇甘菊的侵害面积(单位：)与年数t满足关系式，其中为侵害面积的初始值．现在，设经过t年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍，可得，即．用什么样的方式表示出t的值呢? 我们经常会遇到这样的问题：已知底数和幂的值，怎样求指数呢?这就是我们这节课要学习的对数问题． 二、新知探究 定义：一般地，如果()的次幂等于，即=，那么数称为以为底的对数，记作 ，其中叫作对数的底数，叫作真数． 例如：；； ；； ． 问题1：中，，的取值范围是什么? 答案：底数的取值范围是，对数的取值范围是，真数的取值范围是． 问题2：对于任意的，且，对数，,的值有什么特点? 答案：因为,所以；因为,所以，因为,所以；这些在后面的对数计算和变形时经常用到． 几个重要的式子和概念：(1)对数恒等式； (2)将以10为底数的对数叫作常用对数，简记作． 例如：，简记作；简记作． (3)将以为底数的对数叫作自然对数，简记作，2.718281 例如：简记作： 简记作． 三、应用举例 例1将下列指数式写成对数式： （1）；（2）；（3）；（4）． 解：由对数定义得（1）；（2）；（3）；（4）． 例2将下列对数式写成指数式： （1）；（2）；（3）；（4）． 解：由对数定义得（1）；（2）；（3）；（4）． 设计意图：在指数式与对数式的互化中理解指数与对数之间的关系． 例3求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 解：由对数定义得（1）；（2）；（3）； （4）；（5）． 设计意图：理解对数的定义，熟悉对数的表示方法及含义． 例4求下列各式中的的值： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 解：由对数定义得（1）；（2）,所以； （3）；（4）；（5）,又,所以； （6），所以． 设计意图：观察方程中未知数的位置的特点，体会指数式与对数式中各位置的量之间的关系． 四、课堂练习 1．将下列指数式改写为对数式： （1）；（2）；（3）；（4）． 2．将下列对数式改写为指数式： （1）；（2）；（3）；（4）． 3．求值： （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）． 参考答案：1．由对数定义得（1）；（2）；（3）；（4）4． 2．由对数定义得（1）；（2）；（3）；（4）． 3．（1）；（2）=-2；（3）=2；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）． 五、课堂小结 (1)对数的定义；一般地，如果()的次幂等于，即=，那么数称为以为底的对数，记作 ，其中叫作对数的底数，叫作真数． (2)指数式与对数式的互化； (3)已知的，，中的两个值，求第三个值. 六、布置作业 教材第98页习题4-1A 组第1-3题． 学科网（北京）股份有限公司 $$