用正比例解决问题（教案）人教版六年级下册数学

用正比例解决问题教学设计 教学内容：教科书第61页例5及相关内容 教学目标： 1. 使学生能正确判断情境中的两痛苦和几个是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。 2. 使学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。 3. 使学生会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究问题、解决策略的能力。 教学重点：掌握用正比例的知识解决问题的方法和步骤。 教学难点：利用正比例关系列出含有未知数的等式。 教学准备：教学课件。 教学过程： 1、 复习旧知，做好铺垫 1. 判断下面两种量成什么比例关系。 ①速度一定，路程和时间。 ③每小时耕地公顷数一定，耕地的总公顷数和耕地时间。 师：判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是什么？ 生：汇报（预设：当两个量相除时，它们的比值一定，这两个量就成正比例关系。） 2. 引入新课 师：看来同学们对正比例的关系掌握不错！今天我们一起继续来研究用比例知识来解决问题。（板书：解决问题） 二、创设情境，自主探究 活动二： 1. 出示例5，阅读并理解题意。 师：呈现信息：上个月，张大妈用了8吨水，水费是28元；李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？ 师：通过上图，你知道了什么，（学生说信息，老师以表格的形式板书。 要解决什么问题？ 怎么解答呢？ 2. 分析解答 师：这个问题怎么解答呢？把你的解答过程写在对应的学习单上，如果有多种想法，可以都写下来，并思考：你是怎么想的？ 生汇报资源： 预设：生①28÷8x10=35（元）-----先求出每吨水的价格，再用水的单价乘数量；（归一法） 生②10÷8x28=35（元）------先算出他们两家用水量的倍数关系，10吨水是8吨水的几倍，那么10吨水的总价也是8吨水的总价相同的倍数，所以再用倍数乘总价28就可以了。（倍比法） 生③解：设李奶奶家上个月的水费是x 元。生④解：设李奶奶家上个月的水费是x 元。 28:8=x :10 8:28=10:x x=35            x=35 师：小结：正如同学们所说，第一种方法是归一法，要据总价÷数量=单价，再用单价x 数量=总价。第二种方法是倍比法。因为水的单价是一样的，所以数量之间的倍数关系和总价之间的倍数关系也是一样的。这两种方法我们都统称为“算术方法”。 第三种方法的依据是什么呢？你们能看明白吗？这个比例是怎来写出来的？谁来分析分析， 生说一说 师：小结：因为水的单价是一定的，所以水费的钱和用水的吨数成正比例，也就是说，两家水的总价和用水量的比值是相等的，可以组成一个比例，像这样的问题可以用正比例的知识进行解答。     3.回顾与反思 师：这个结果正确吗？你是怎么判断的？ 生： 可以分别算出张奶奶和李奶奶家每吨水的单价，如果单价相等，就说明做对了。 师：刚才我们用比例知识帮助李奶奶解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题过程，解决问题的解题步骤又是怎样的？小组讨论一下。 师生小结： （1）找 找数量关系（总价÷数量=单价（一定）） （2） 设 解：设问题为未知数“x” （3） 列 根据数量关系列比例式。 （4） 解 解比例 （5） 验 检验结果并作答。 活动二：沟通联系，比较建构 师：呈现“算术法”和“比例法”解题过程 ①28÷8x10 ②28:8=x：10 =3.5x10 8x=28x10 =35（元） x=35 ③42÷（28÷8） ④28:8=42：x =42÷3.5 28x=42x8 = 12(吨） x=12 师：对比用“算术法”和“比例法”解题有什么联系和区别？ 生：小组交流讨论并准备汇报 师：联系：都是根据单价一定，再解决同一个问题 区别：算术法：先求出水的单价，也就是那个不变的量 比例法：只需要数量关系表示出这个不变量即可。 师：对比两种方法，哪种方法更有优势呢？ 师：用比例方法解决问题的关键是什么？ 生汇报 师生小结：在算术法中，求总价用乘法，求数量用除法。而比例法中，只要两个量的比值一定，用的是同一个比例，思考方法更具广泛性，一般性。 2.变式练习 师：呈现题目：张大妈家上个月用了8吨水，水费28元；王大爷家上个月水费42元，王大爷家上个月用水多少吨？请同学们用我们刚刚学的比例的方法来试着解决这个问题。 师：与例题对比，你有