精品解析：福建省厦门第六中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题

厦门六中2023—2024学年高一上1月月考 数学试卷 完成时间：120分钟；满分：150分； 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 全称量词命题“”的否定为（    ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则，，的大小关系是（     ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示．则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数的定义域为R，且，当时，，若对任意，都有，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数若关于的方程有四个实根，则的最小值为（ ） A. B. 23 C. D. 24 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各角与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是函数的零点（其中为自然对数的底数），下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 11. 若x，y满足，则（ ）. A. B. C. D. 12. 已知定义域为R的函数对任意实数x，y都有，且，，则以下结论一定正确的有（ ） A. B. 是奇函数 C 关于中心对称 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数是上增函数，则的值为________. 14. 已知，则的值为_________． 15. 若函数对恒成立，则实数的取值范围为__________. 16. 已知扇形OPQ中，半径，圆心角为，若要在扇形上截取一个面积为1的矩形ABCD，且一条边在扇形的一条半径上，如图所示，则的最小值为________． 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，图象经过点，且. （1）求的值； （2）判断并用定义证明函数在区间上单调性. 18. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）求方程的解集. 19. 某同学用“五点法”作函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表： 0 0 0 （1）根据上表数据，直接写出函数的解析式，并求函数的最小正周期和在上的单调递减区间. （2）求在区间上的最大值和最小值. 20. 流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为，经过3分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系现有三个函数模型：①（，），②（），③（）可供选择.（参考数据：，） （1）选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式； （2）在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过？（结果保留到整数） 21. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为． （1）求解析式与单调递增区间； （2）已知在时，求方程的所有根的和． 22. 已知函数． （1）若时，求函数的定义域； （2）若函数有唯一零点，求实数a的取值范围； （3）若对任意实数，对任意的、时，恒有成立，求正实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门六中2023—2024学年高一上1月月考 数学试卷 完成时间：120分钟；满分：150分； 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次不等式解法解出集合，利用集合的交集运算求解即可. 【详解】， 又，所以. 故选：B 2. 全称量词命题“”的否定为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否命题以及真假命题来