2023-2024学年七年级数学上学期极速16招 -第4招 比较有理数大小的八种方法

第4招 比较有理数大小的八种方法 例 典 例 剖 析 2 解题秘方：利用“正数＞0＞负数”“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较． 3 4 (3)因为－|－5|＝－5，且－5＜0，所以－|－5|＜0. 5 方法 1 作差法比较大小 分 类 训 练 【点方法】 当两个数的大小非常接近，且无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法． • • 7 方法 2 作商法比较大小 【点拨】 作商比较是比较两个数大小的常用方法．当两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据“绝对值大的反而小”下结论． 9 方法 3 找中间量法比较大小 【点方法】 类似的两个数比较大小时，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出结果． 11 方法 4 倒数法比较大小 【点方法】 利用倒数法比较两个正分数的大小时，需先求出每个正分数的倒数，再根据倒数大的反而小，确定这两个数的大小． 13 方法 5 变形法比较大小 【点拨】 本题直接比较很困难，但把这些数适当变形后，再进行比较就简单多了． 15 【点拨】 此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的数，再进行比较． 17 7．已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小． 方法 5 数轴法比较大小 解：把a，－a，b，－b在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a＜b＜－b＜a. 18 【点方法】 本题运用数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断． 19 方法 7 特殊值法比较大小 8．已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为_________________________． |a＋b|＜|a－b|＝|a|＋|b| 【点拨】 已知a，b异号，不妨取a＝2，b＝－1或a＝－1，b＝2.当a＝2，b＝－1时，|a＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a－b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a＝－1，b＝2时，|a＋b|＝|－1＋2|＝1，|a－b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3. 所以|a＋b|＜|a－b|＝|a|＋|b|. 21 【点方法】 本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a正b负和a负b正两种情况． 22 方法 8 通过分类讨论比较大小 比较下列各组数的大小： (1)－和－； (2)－和－3.13； (3)－|－5|和0； (4)－和－. 解：(1)因为＝＝，＝＝， 且＜，所以－＞－. (2)因为＝≈3.14， |－3.13|＝3.13，且3.14＞3.13， 所以－＜－3.13. (4)－＝，－＝－. 因为正数大于负数， 所以＞－.所以－＞－. 1．比较和的大小． 解：因为－＝－＝＞0， 所以＞. 2．比较－和－的大小． 解：因为÷＝×＝＞1， 所以＞.所以－＜－. 3．比较与的大小． 解：因为＜，＞， 所以＜. 4．比较和的大小． 解：的倒数是10，的倒数是10. 因为10＞10，所以＜. 5．比较－，－，－，－的大小． 解：每个分数都加1，分别得，，，. 因为＜＜＜， 所以－＜－＜－＜－. 6．比较－，－，－，－的大小． 解：因为－＝－，－＝－， －＝－，－＜－＜－＜－， 所以－＜－＜－＜－. 9．比较a与的大小． 解：分三种情况讨论： ①当a＞0时，a＞； ②当a＝0时，a＝； ③当a＜0时，|a|＞，则a＜. $$