天津市新华中学2023-2024学年高三上学期统练2数学试题

新华中学2024届高三年级统练二 数学学科 温馨提示：本武卷包括第1卷（滤择题）和第Ⅱ卷（非选择意）两部分，共150分，用时120分 第1卷透择题（共45分） 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。 1.若集合A={12x-3到≤1小.B={-2<x<5,xENW},则AnB的元素的个数是( A.2 B.3 C.4 D.5 2.设a∈R,则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行"的() A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若a=lo98,b■22，c=0.3,) Ac>a>b B.a>b>c C.axe>b D.b>a>c 4函桌f)=如1+的部分图象大致为州】 5.己知m,n是两条不同的直钱。a,B,Y是三个不同的平而，则下列正确的是()、 A若m⊥a,n⊥a,则m/m B.若a⊥y,8⊥Y,则a//B C.若m//a.n/a,m/m D若m/a,m/B,则a/B 6.在等比数列a,J中，3a92a成等差数列，则-() A.3 B号 C.9 p.号 71.已知鹅物线2=4红的焦点F是双曲线后-兰=1的右焦点，粥物线的准线与双曲线的蒂近线交于A,B 两点.若△ABF是等边三角形，则双曲线的方程为() k号-苦=1 B-苦=1 c-芳1 8.下列物体不能被半径为2（单位：m)的球体完全容纳的有(） A.所有棱长均为2√2m的四面体 B底面棱长为1m,高为3.8m的正大棱锥 C.底面直径为1.6m,高为3.6m的圆柱 D.上、下底面的边长分别为1m,2m,高为3m的正四棱台 9.已知函数f()=c0sx一√3snwx(u>0)的都分图象如图所示，则下列选项不正确能是(） 人函数)的图象类于点（臣，0）中心对称 B.函数Fx)的单调增区同为[r-警，k-胃kG刀 C.函数)的图象可由y=2n0x的图象向左平移管个单位长度得到 D.函数g②=f代u在(0，)上有2个零点，则实数的取值范围为(G,哥 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10复数虹-的虚部为 11.(化-是)的展开式中的常数项为 (用数字作答) 12.已知圆心在直线x-3y=0上的圆C与y轴的负半轴相切.且圆C藏x轴所得的弦长为4W2,则圆C的 方程为 13.已知a>1.b>1,且ab=e2,则an的最大值为 14.如图，在AABC中，AB=2,AC=3,丽，AC=3,点D是BC的中点，点E在边AC上，3A正=CE 交AD于点F,设8F=AE+AC(亿4∈R),则2+μ= :点G是线段BC上的一个动点，则B厅 F元的最大值为 3.已知m∈R,函数了)=仁6？8<1若对于任意实数a,方程=有且只有一个生 数根，且f(2)<8,函数y=f(x训的图象与函数y=mx+t的图象有三个不同的交点，则的取值范国 为一 三、解答：本题共5小愿，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 16.(本小题14分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,G,2 boosC=2a-c. (I)求角B的大小： ()若a<c,b=2N7,△4BC的面积为3V3 (i)求a,c的值： (ii)求sn(2C+B)的值 17.(体小题15分)如图，在直三棱巷ABC-A1B1C,中，AB=AC=A1=2,∠BAC=90,E,F分别为 CC,BC的中点. (I)求异面直线A1B与EF所成角的余弦值： ()求点B1到平面AEF的距离： (四求平面AEF与平面A1EB夹角的余弦值. 18(体小题15分)已如椭圆C1:誉+号=1与椭圆C有相同的离心率，椭圆C,熊点在轴上且经过点 (2). (I)求椭圆C2的标准方程： ()设A为椭，钩上原点，经过原点的直线交箱园于C,干P,Q,直线AP,AQ与椭园C,的另一个交点分 到为点M和N,若△MMN与△MPO的面积分防为S和，求号取值范醒. 19.(本小题15分)已知数列(a3{b3,5.是数列a的前n项和，己知对于任意nEN+,都有3Gn=2Sa+ 3,数列6，提等差数列，b1=0g3a1·且2+5，b,+1-3成等比数列. (I)求数列(a3和伍，J的通项公式： (西记4，-品后加，求数列的前n项和T: (Ⅲ四)记c4= 色，n为奇最 色n为偶数求2路，49 20.(本小题16分)已知函数y=a2+x2-xna(a>0,a卡1) (I)求函数fx)在点(0，f0)处的切线方程 (Ⅱ)求函数f()单调增区间： (四)若存在x2∈【-1,1，使得(%)一fx2训之e-1(e是自然对数的娱数)，求实数a的取值范围。