2023-2024学年七年级数学上学期极速16招 -第1招 有理数的运算技巧

第1招 有理数的运算技巧 阅读材料，解决问题． 求1＋2＋22＋23＋…＋22 023＋22 024的值． 解：令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22 023＋22 024， 等式两边同时乘2，得 2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 024＋22 025. 两式相减，得2S－S＝22 025－1. 所以S＝22 025－1. 例 典 例 剖 析 2 依据以上计算方法，计算1＋3＋32＋33＋…＋32 024＝ ________． 3 解题秘方：恰当运用题目材料所给信息，巧妙解题． 4 1．计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)． 技巧 1 归类法 分 类 训 练 解：原式＝(3＋1＋2)＋[(－2)＋(－3)＋(－4)]＝ 6＋(－9)＝－3. 【点拨】 将几个加数中的同类数(如正数或负数)先归类，再用加法运算法则进行计算．加法运算可巧记为：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑． 6 2．计算：36.54＋22－82＋63.46. 技巧 2 凑整法 解：原式＝(36.54＋63.46)＋22－82 ＝ 100＋22－82 ＝ 40. 【点方法】 如果加数中有几个数结合在一起刚好能凑成整十、整百……，可以将它们先结合，再进行计算． 8 3．计算：5＋(－4)＋6＋4＋3＋(－3)＋(－2)． 技巧 3 对消法 解：原式＝[(－4)＋4]＋[5＋(－3)＋(－2)]＋6＋3 ＝ 0＋0＋6＋3 ＝ 9. 【点拨】 如果加数中有几个数的和为0，可以先将它们分别结合进行“消除”，再计算． 10 技巧 4 组合法 【点方法】 几个分数相加减，一般可以先将同分母的分数或易于通分的分数相结合，再进行计算． 12 技巧 5 分解法 【点拨】 将一个数分解成两个或两个以上数之和的形式，一般将一个带分数分解成一个整数和一个真分数，再进行归类(整数和分数)计算． • • • • 14 【点拨】 当一个分数的分母是两个自然数的积，而分子又是这两个自然数的差时，可以将这个分数分解成两个分数的差，这两个分数的分子是1，分母分别是这两个自然数． 16 7．计算：2 024×202 520 252 025－2 025× 202 420 242 024. 解：原式＝2 024×2 025×100 010 001－2 025× 2 024×100 010 001＝0. 17 技巧 6 变序法 【点拨】 本题运用乘法运算律，将几个相乘结果为整数的数结合在一起，可以使计算简便． 19 【点拨】 本题如果先通分再计算较烦琐，通过观察可发现，先用乘法分配律，再进行计算，可使计算简便． 21 技巧 7 逆用法 【点方法】 本题正向计算需要通分，计算量大，但逆用乘法分配律，可使计算简便． 23 技巧 8 观察法 【点拨】 根据0，1，－1在运算中的特征，观察算式，寻找运算结果为0，1或－1的部分优先计算． 25 技巧 9 倒序相加法 【点方法】 在处理有理数的混合运算时，常根据所求式子的结构，采用倒序相加的方法简化运算． • • • • 29 技巧 10 倒序相加法 【点拨】 运用倒数法大大减少了计算量．当然，本题也可以直接按照除法法则进行计算． 31 解：令A＝1＋3＋32＋33＋…＋32 024， 等式两边同时乘3，得3A＝3＋32＋33＋34＋…＋32 025. 两式相减，得2A＝32 025－1. 所以A＝. 4．计算：－5－2－10＋12. 解：原式＝(12－5)＋(－2－10) ＝7－13 ＝－5 . 5．计算：－2＋5－4＋3. 解：原式＝(－2＋5－4＋3)＋(－＋－＋) ＝2＋ ＝2＋＝2 . 6．计算：＋＋＋＋＋＋. 解：原式＝1－＋－＋－＋－＋－ ＋－＋－＝1－＝. 8．计算：(－12.5)×31××(－0.1)． 解：原式＝×31 ＝－1×31 ＝－31. 9．计算：×. 解：原式＝－(×－×－×) ＝－ ＝－ . 10．计算：÷－×－0.25. 解：原式＝×－×－ ＝－×＋×－ ＝×＝. 11．计算：(－1)÷×(3.75－3)＋(－1)2 024. 解：因为3.75－3＝0，(－1)2 024＝1， 所以原式＝0＋1＝1. 12．计算：＋＋＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)． 解：将原式记为①式，把①式括号内的数倒序后，得＋＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)．② 1 ＋②得1＋2＋3＋4＋…＋58＋59＝1 770. 所以＋＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋ (＋＋…＋＋)＝×1 770＝885. 13．计算：÷. 解：因为原式的倒数为(－＋)÷＝×(－63)＝－7＋18－42＝－31，所以原式＝－. $$