安徽省淮北市2024届高三第一次质量检测数学试卷

淮北市2024届高三第一次质量检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 4. 记是等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知定义在上奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线一条渐近线与圆交于，两点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程有两个不等实数根，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10 已知函数，，（ ） A. 存在实数使得在单调递减 B. 若的图象关于点成中心对称，则的最小值为2 C. 若，将图象向右平移个单位可以得到的图象 D. 若，的最大值为 11. 如图，边长为2的正六边形，点是内部（包括边界）的动点，，，.（ ） A. B. 存在点，使 C. 若，则点的轨迹长度为2 D. 的最小值为 12. 已知，，，四点在球心为，半径为5的球面上，且满足，，设，的中点分别为，，则（ ） A. 点有可能在上 B. 线段的长有可能为7 C. 四面体的体积的最大值为20 D. 四面体的体积的最大值为56 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则__________. 14. 正项等差数列的前项和为，若，，成等比数列，则的最小值为___________. 15. 已知抛物线准线为，焦点为，点，在抛物线上，点在上，满足：，，若，则实数____________. 16. 记不超过的最大整数为.若函数既有最大值也有最小值，则实数的值可以是___________（写出满足条件的一个的值即可）. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若，，且，求. 18. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）求证：； （2）若是边长为2的等边三角形，点满足，且平面与平面夹角的正切值为，求三棱锥的体积. 19. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当在什么范围内时，公交群体人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义． 20. 已知数列为递增的等比数列，，记、分别为数列、的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）证明：当时，. 21. 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为、，是椭圆上一点，，. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，为线段中点，为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上. 22. 已知函数，，（）. （1）求函数的最小值； （2）若有两个不同极值点，分别记为，，且. （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）若不等式恒成立（为自然对数的底数），求正数的取值范围. 淮北市2024届高三第一次质量检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在