4.1直线与圆锥曲线的交点（第一课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的交点（第一课时） 江西省广丰洋口中学 1 江西省广丰洋口中学 江西省广丰洋口中学 问题1：我们学过的直线与圆的位置关系有哪些？ 初步感知，以旧引新 相离 相切 相交 江西省广丰洋口中学 相切 相交 问题2：如何判断直线与圆的位置关系？ d>r d=r d<r 相离 初步感知，以旧引新 几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r之间的关系判断。 r d d r d r 江西省广丰洋口中学 问题2：如何判断直线与圆的位置关系？ 代数法： 初步感知，以旧引新 消元化简得到一个关于x或y的一元二次方程 联立得到方程组 解的个数 位置关系 两解 一解 无解 相交 相切 相离 江西省广丰洋口中学 探究一：直线与椭圆位置关系 问题1：对于椭圆这个封闭图形而言，类比直线与圆的位置关系，直线与椭圆存在怎样的位置关系呢？ 问题引领，自主探究 江西省广丰洋口中学 已知一个椭圆，请你任意画一条直线，观察该直线和椭圆可能存在怎样的位置关系？ 活动一 江西省广丰洋口中学 位置关系 相离 相切 相交 图形表示 0个 1个 2个 公共点个数 通过观察，我们发现直线与椭圆存在三种位置关系，分别与它们 的公共点个数相对应: 探究一：直线与椭圆位置关系 问题引领，自主探究 江西省广丰洋口中学 问题1：在研究直线与圆的位置关系中的方法是否依然适用？为什么？ 不能用几何法，因为椭圆上点到中心的距离一直在变化，没有统一的“半径”，只能用代数法 探究二：如何判断直线:与椭圆C:的位置关系？ 问题2：代数法的一般步骤是怎样的？ 问题引领，自主探究 江西省广丰洋口中学 消去y得一个关于x的一元二次方程： (b2＋a2k2)x2＋2kma2x＋a2(m2－b2)＝0 联 消 判 联立直线与椭圆方程： ①当直线斜率存在时 ②当直线斜率为0或斜率不存在时，观察可得 探讨代数法的一般步骤： 活动二 解的个数 位置关系 两解 一解 无解 相切 相离 相交 江西省广丰洋口中学 例1　如图，已知直线与椭圆 判断直线与椭圆的位置关系，若相交，求出交点坐标. 将①代入②， 化简得， 【解】 联立直线与椭圆 方程组可化为 ① ② 解得 代入②，得方程组的解为 ∴直线L与椭圆C的交点坐标为 ∴直线与椭圆相交 江西省广丰洋口中学 B C D 变1.无论k取何值，直线 与椭圆的交点情况 满足（ ） A.一个公共点 B.两个公共点 C.至少一个公共点 D.无法确定 总结：除了代数法，也可通过观察直线是否过定点，通过定点位置判断直线与椭圆位置关系。 1 江西省广丰洋口中学 探究三： 已知直线与椭圆的位置关系，如何求参数的值或取值范围? 例2 当m为何值时，椭圆直线 有唯一的公共点？ 一个公共点 相切 分析： ∆=0 自主探究，得出结论 江西省广丰洋口中学 变1：若将本题条件改成“直线与椭圆有两个公共点”或“没有公共点”，m的取值又将怎样变化？ 【解】联立直线与椭圆的方程，得 化简可得 ① ② ∴方程③有唯一的实数解 将②代入①，并整理，得 ③ ∵直线 与椭圆 有唯一的公共点 即∆ 解得 ∴当直线与椭圆有唯一的公共点时，实数的值为 江西省广丰洋口中学 变2：椭圆上的点到最小距离. 【解】方法一： 设椭圆C上的点 到直线的距离为 且 要求最小距离即求d的最小值 由例2的结论可知： 此时直线L与椭圆C相离，无交点 巩固提升，内化提高 江西省广丰洋口中学 数形结合 【解】方法二： 椭圆C上的点到直线L的最小距离为直线 与直线 之间的距离，即 巩固提升，内化提高 江西省广丰洋口中学 变3.已知椭圆C： ,直线L： ，请问椭圆上是否存在一点， 它到直线L的距离最小？最小距离为多少？最大距离呢? 联立方程组 消去y,得 ∴∆= 解得 ∵切线m平行于L，不妨设m: 【解】 巩固提升，内化提高 江西省广丰洋口中学 由图可知，当直线m与椭圆第一次相切时距离最近 此时直线m为： 同理可得，直线m与椭圆第二次相切时距离最远 此时直线m为： 巩固提升，内化提高 江西省广丰洋口中学 1.直线与椭