精品解析：河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题

河北省唐山市路北区2023-2024学年高三数学期末模拟试卷 一、单选题 1. 已知，则的虚部为（ ） A. B. 4 C. D. 2 已知，则 A. B. C. D. 3. 中，内角所对的边分别为，则“”是“为等腰三角形”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在新高考改革中，某校在一次高三模拟考试中使用赋分制对学生的化学成绩（满分分）进行赋分，按照分数从高到低相应等级和所占人数比例分别为：等级（）、等级（）、等级（）、等级（）、等级（）．现从全年级随机抽取了名学生的化学原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 图中值为 B. 该名学生中，一定有的学生化学原始分数在分数分及以上 C. 根据样本分析，估计化学原始成绩分可以在等级处赋分 D. 采用分层抽样的方法从原始成绩在和共抽取人，则需从中抽取人 5. 已知，把图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象，则 A. B. C. D. 6. 设，函数满足，若，则的最小值为 A. B. C. D. 7. 已知为圆上任一点，，为直线：上的两个动点，且，则面积的最大值为 A. 9 B. C. 3 D. 8. 已知关于的不等式恒成立，其中为自然对数的底数，，则（ ） A. 既有最小值，也有最大值 B. 有最小值，没有最大值 C. 有最大值，没有最小值 D. 既没有最小值，也没有最大值 二、多选题 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列，下列结论正确的有（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则数列是等比数列 D. 若为等差数列的前项和，则数列为等差数列 11. 已知双曲线的渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 离心率为 C. 曲线经过的一个顶点 D. 与有相同的渐近线 12. 在边长为1的正方体中，动点满足．下列说法正确的是（ ） A. 四面体的体积为 B. 若，则的轨迹长度为 C. 异面直线与所成角的余弦值的最大值为 D. 有且仅有三个点，使得 三、填空题 13. 的展开式中，的系数为__________．（用数字作答） 14. 已知，则______. 15. 已知函数，在上可导，若，则成立.英国数学家泰勒发现了一个恒等式：，则________________ . 16. 如图，在棱长为2的正方体中，已知点，分别为直线，上的动点， 给出下面四个结论： ①异面直线，所成的角为； ②点到平面的距离为定值； ③若为中点，则点到距离为； ④的最小值为 则其中所有正确结论的序号是________． 四、解答题 17. 已知等差数列满足：． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和． 18. 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，，分别为，的中点. （1）求证：直线平面； （2）求三棱锥的体积. 19. 2021年秋全国中小学实行“双减政策”和“5+2”模式．为响应这一政策，某校开设了“篮球”“围棋”等课后延时服务课程．甲、乙两位同学在学习围棋后，切磋围棋棋艺．已知甲先手时．甲获胜的概率为，乙先手时，乙获胜的概率为，每局无平局，且每局比赛的胜负相互独立，第一局甲先手． （1）若每局负者下一局先手，两人连下3局，求乙至少胜两局的概率； （2）若每局甲都先手，胜者得1分，负者得0分，先得3分者获胜且比赛结束，比赛结束时，负者的积分为，求的分布列与数学期望． 20. 在中内角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 21. 已知圆：和点，为圆上一动点，作线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若过定点的直线交曲线于不同的两点，（点在点，之间），且满足，求直线的方程. 22. 已知函数． （1）讨论在上的单调性； （2）若对于任意，若函数恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省唐山市路北区2023-2024学年高三数学期末模拟试卷 一、单选题 1. 已知，则的虚部为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据复数的代数形式的乘除运算化简复数，再写出复数的共轭复数，再根据运算可得，即可得到的虚部. 【详解】因为，所以， 所以，所以的虚部为. 故选：A. 2. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求解函数的值域和定义域化简集合A,B，然后直接利用交集运算求解． 【详解】由题意得,故选D. 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函