上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）

2023学年度第一学期期末九年级自适应练习 数学学科 一、选择题 1. 将抛物线沿着y轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是( ) A. B. C. D. 2. 在中，已知，，，那么的长等于 ( ) A. 1 B. 9 C. D. 3. 下列关于抛物线和抛物线的说法中，不正确的是( ) A. 对称轴都是y轴 B. 在y轴左侧的部分都是上升的 C. 开口方向相反 D. 顶点都是原点 4. 已知、是非零向量，如果，下列说法中正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，如果，，那么下列结论中不一定成立是( ) A. B. C. D. 6. 如图，和都是直角三角形，，，、相交于点，如果，那么的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题 7. 已知，那么__． 8. 已知正比例函数y的值随着自变量x的值增大而增大，那么这个正比例函数的解析式可以是________．（只需写一个） 9. 化简：________． 10. 已知二次函数的图像与轴的交点在正半轴上，那么的取值范围是________． 11. 如图，点、分别在的边、的延长线上，且，如果，，，那么________． 12. 如图，在中，，是边上高，如果，，那么与的相似比________． 13. 已知点在抛物线上，点与点关于此抛物线的对称轴对称，如果点的横坐标是，那么点的坐标是________． 14. 如图，抛物线的顶点为，为对称轴上一点，如果，那么点M的坐标是________． 15. 已知点P为等边三角形的重心，D为一边上的中点，如果这个等边三角形的边长为2，那么________． 16. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形顶点的位置上，连结、相交于，根据图中提示添加的辅助线，可以得到的值等于________． 17. 中，点D在边上，，点E、F分别在边上，，如果，那么________． 18. 如图，矩形中，，，为边的中点，联结、，为边上一点，将沿翻折，如果点的对应点恰好位于内，那么的取值范围是________． 三、解答题 19 计算：． 20. 如图，已知梯形中，，、分别是、的中点，与交于点，为上一点，． （1）求的值； （2）设，，如果，那么________，________．(用向量、表示) 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）点B在这个反比例函数位于第一象限的图像上，过点B作轴，垂足为点H．如果，求点B的坐标． 22. 如图，小河的对岸有一座小山，小明和同学们想知道山坡AB的坡度，但由于山坡AB前有小河阻碍，无法直接从山脚B处测得山顶A的仰角，于是小明和同学们展开了如下的测量： 第一步：从小河边的C处测得山顶A的仰角为； 第二步：从C处后退30米，在D处测得山顶A的仰角为； 第三步：测得小河宽BC为33米． 已知点B、C、D在同一水平线上，请根据小明测量数据求山坡AB的坡度． （参考数据：，，，，，） 23. 已知：如图，在中，点D在边上，，，与交于点F． （1）求证：； （2）连接，如果，求证∶． 24. 综合实践 九年级第一学期教材第2页 结合教材图形给出新定义 对于下图中的三个四边形，通常可以说，缩小四边形，得到四边形；放大四边形，得到四边形． 图形放大或缩小，称为图形的放缩运动．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形．图中，四边形和四边形都与四边形形状相同．我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形． 如图，对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形，这个点就是位似中心． （1）填空：在上图中位似中心是点________；________多边形是特殊的________多边形．（填“位似”或“相似”） （2）在平面直角坐标系中（如下图），二次函数的图像与x轴交于点A，点B是此函数图像上一点（点A、B均不与点O重合），已知点B的横坐标与纵坐标相等，以点O为位似中心，相似比为，将缩小，得到它的位似． ①画出，并求经过O、、三点的抛物线的表达式； ②直线与二次函数的图像交于点M，与①中的抛物线交于点N，请判断和是否为位似三角形，并根据新定义说明理由． 25. 如图，在矩形中，，，是边延长线上一点，过点作，垂足为点，联结，设． （1）求证∶； （2）∠的大小是否是一个确定的值？如果是，求出．的正切值；如果不是，那么用含字母的代数式表示的正切值； （3）是边上一动点(不与点、重合)，联结、．随着点位置的变化，在中除