湖南省安乡县第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

湖南省常德市安乡县第一中学2023—2024学年高三 上学期12月月考数学试题 一、单选题 1．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数为纯虚数，则（    ） A． B．13 C．10 D． 3．列向量与不平行是二元一次方程组存在唯一解的_____条件（    ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要 4．如图，圆锥被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为和，高为的圆台，则所得圆锥的体积为（    ）    A． B． C． D． 5．已知定义在上的函数，若是奇函数， 是偶函数，当时，，则（     ） A． B． C．0 D． 6．已知倾斜角为的直线：与圆相切，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线右支上任一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．数列中，，（其中），则使得成立的的最小值为 A． B． C． D． 二、多选题 9．某地2022年11月25日—2022年12月3日的日最高气温与最低气温统计图如下． 根据该图，下列说法正确的是（    ） A．这9日日最低气温的极差为13℃ B．这9日日温差最大为14℃ C．这9日日最高气温的中位数为11℃ D．这9日日最低气温的众数为 10．过直线上一点P作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与轴分别交于点M，N，则（    ） A．直线OP为线段AB的中垂线 B．四边形PAOB面积的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为4 11．已知函数在区间上有且仅有2个极小值点，且最多有5个零点，则下列结论正确的是（    ） A．在上有且仅有2个极大值点 B．如果是正整数，则或5 C．的图象在上没有对称轴 D．在上单调递增 12．下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若正数，满足，则的最大值是 D．若实数，，满足，则的最小值为 三、填空题 13．的展开式中，含项的系数为 ． 14．已知函数，若，则= . 15．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥平面ABCD.若四棱锥P﹣ABCD的体积为，则球O的表面积为 . 16．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴交于点M，点P在抛物线上，直线PF与抛物线交于另一点A，设直线MP，MA的斜率分别为k1，k2，则k1＋k2的值为 ． 四、解答题 17．设正项数列满足：，且对于，都有，且. （1）求，； （2）求数列的通项公式. 18．已知的内角，，的对边分别为，，，且满足． (1)求角； (2)若,的中线，求面积的值． 19．甲、乙两名学生进行“趣味投篮比赛”，制定比赛规则如下：每轮比赛中甲、乙两人各投一球，两人都投中或者都未投中则均记0分；一人投中而另一人未投中，则投中的记1分，未投中的记分设每轮比赛中甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙两人投篮相互独立，且每轮比赛互不影响． (1)经过1轮比赛，记甲的得分为，求的分布列和期望； (2)经过3轮比赛，用表示第n轮比赛后甲累计得分低于乙累计得分的概率，研究发现点均在函数的图象上，求实数m，s，t的值． 20．如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点． (1)当EN∥平面MBD时，求λ的值； (2)试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小． 21．已知，是椭圆上的两点． (1)求椭圆E的方程； (2)过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线上的动点，直线，分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线经过点F． 22．已知函数(，均为正常数).. （1）求证：函数在内至少有一个零点； （2）设函数在处有极值，对于一切，不等式恒成立，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【解析】根据题意，分析可得集合为函数的值域，集合为函数的定义域，分析可得集合、，进而由交集的定义计算可得答案． 【详解】解：根据题意，集合，为函数的值域，则， 集合，为函数的定义域，则， ； 故选：C． 【点睛】本题考查集合的运算，关键是利用集合的表示法分析求出集合、，属于基础题． 2．A 【分析】根据复数为纯虚数，求得的值，根据复数模的定义，即可求得答案. 【详解】由复数的运算法则有 复数为纯虚数， ，即， 故