2024年中考数学复习 二次函数之平行四边形存在性问题

中考数学压轴题专项练习 二次函数之平行四边形存在性问题 1．（2023•枣庄）如图，抛物线经过，两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求的最小值； （3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023•巴中）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为1． （1）求抛物线的表达式． （2）若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得有最大值，并求出最大值． （3）若点P为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由． 3．（2023•淄博）如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中O为坐标原点，点，点B在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）求点B的坐标； （3）设C为线段AB的中点，P为直线OB上的一个动点，连接AP，CP，将沿CP翻折，点A的对应点为．问是否存在点P，使得以，P，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2023•南充）如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； （3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由． 5．（2022秋•惠东县期末）如图，抛物线交x轴于点和点，与y轴交于点C，连接BC． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线BC上方的抛物线上的一点，连接PB，PC，求的面积的最大值以及此时点P的坐标； （3）将抛物线向右平移1个单位得到新抛物线，点M是新抛物线的对称轴上的一点，N是新抛物线一动点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标． 6．（2023秋•石柱县校级期中）如图1，抛物线与直线相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一动点，于点D，轴于点F，交BC于点E，求周长的最大值以及点P的坐标； （3）在（2）的结论下，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线的顶点为M，平面内有一点N，以点P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点N的坐标． 7．（2023•渝中区校级自主招生）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，的平分线与y轴交于点D，与抛物线交于点Q，点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E、F，连接OE，OF． （1）当面积最大时，求P点的坐标． （2）在（1）的条件下，在直线PF上取点M，在y轴上取点N，当最小时，求出N的坐标． （3）如图2，将抛物线y沿着射线AC方向平移得到，的图象恰好经过点C，在抛物线y'的对称轴上取点G，在抛物线上取点K，在（2）的条件下，是否存在以P、N、K、G为顶点的平行四边形，如果存在直接写出k点坐标，如果不存在请说明理由． 8．（2023•齐齐哈尔模拟）综合与探究 如图，经过，两点的抛物线与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）点D在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求D的坐标； （3）已知点M在抛物线上，求时的点M坐标； （4）已知，请直接写出能以点A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形的点P坐标． 9．（2023•谷城县模拟）如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过，，． （1）求二次函数的解析式； （2）点P为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求P点的坐标； （3）M为二次函数上一点，N为x轴上一点，当B、C、M、N成的四边形是平行四边形时，直接写出N的坐标． 10．（2023秋•江阳区校级期中）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE，请你求出四边形ABEC面积最大时，点E的坐标； （3）若点M是x轴上的动点，在抛物线的对称轴上是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直