广东省广州市白云中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

广州市白云中学2023学年第一学期12月月考 高一数学 注意事项：满分150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 设全集，集合M满足，，则（ ） A B. C. D. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 函数在区间内的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知角终边与单位圆的交点为，则（ ） A. B. C. D. 7 5. 下列函数中，定义域为，又是上的增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：)与耗氧量单位数O的函数关系式为(k为常数)，若一条鲑鱼静止时耗氧量O为100个单位数，那么鲑鱼的耗氧量O是8100个单位数时，它的游速为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 64 B. 81 C. 100 D. 121 8. 定义在R上的函数满足，且当时，，则函数的所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件； B. 定义在上偶函数的最大值为30； C. 命题“，”的否定形式是“，”. D. 用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上. 10. “不等式对一切实数x都成立”的充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 11. 将某几何图形置于坐标系中，直线从左向右扫过，将该几何图形分成两部分，其中位于直线左侧部分的面积为，若函数的大致图象如图所示，则该几何图形可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，．则下列选项成立的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为_________. 14. 已知幂函数在上单调递增，则实数的值为______. 15. 已知函数的图象过点，其反函数的图象过点，则___________，___________. 16. 已知，，则a，b表示______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，在第四象限，求，的值. 18. 已知关于的函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集. 19. 已知函数（，且）． （1）若函数的图象过点，求b的值； （2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值． 20. 已知函数． （1）证明：函数在区间上单调递增； （2）已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由． 21. 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择： A．；B．；C．． （1）请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由； （2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题： ①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？ ②总奖金能否超过销售利润的五分之一？ 22. 已知（，且），且. （1）求值； （2）设函数，试判断奇偶性，并说明理由； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 广州市白云中学2023学年第一学期12月月考 高一数学 注意事项：满分150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】AB 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或