吉林省辽源市田家炳高中友好学校2023-2024学年高三上学期第七十六届期末联考（1月）数学试题

友好学校第七十六届期末联考 高三数学 说明：本试卷共22题，共4页.考试时间为120分钟，满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内. 2选择题必须用2B铅笔填涂﹔非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则实数m的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 3. 设函数在处的切线与直线平行，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 2023年7月28日、第31届世界大学生夏季运动会将在成都东安湖体育公园开幕．公园十二景中的第一景东安阁，阁楼整体采用唐代风格、萃取太阳神鸟形象、蜀锦与宝相花纹（芙蓉花）元素，严谨地按照唐式高阁的建筑形制设计建造，已成为成都市文化新地标，面向世界展现千年巴蜀风韵．某数学兴趣小组在探测东安阁高度的实践活动中，选取与阁底A在同一水平面的B，C两处作为观测点，测得，，，在C处测得阁顶的仰角为45°，则他们测得东安阁的高度为（精确到，参考数据：，）（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为．若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知定义在上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积的最大值是（ ） A. B. 5 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“：，” C. 把图像向左平移个单位长度，得到的图像的解析式为 D. 10. 如图是函数导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 当时，取得极小值 D. 当时，取得极大值 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的周长为16 C. 的面积为 D. 12. 如图，正方体的棱长为，E是棱上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 若E为中点，则直线面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 直线AC与直线所成角为定值 D. 直线与平面所成角正切值的范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若向量、为单位向量，且 则向量与夹角为________. 14. 已知正项等比数列的前项和为，若，且，则__________． 15. 已知函数为奇函数，，若当时，，则______． 16. 已知⊙M：，直线l：，点P为直线l上的动点，过点P作⊙M的切线，切点为A，则切线段长的最小值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，设函数． （1）求的最小正周期； （2）求在上的最大值和最小值． 18. 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点. （1）证明：； （2）求二面角的正弦值的大小. 19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求A的大小； （2）若b＋c＝6，D为BC的中点，且AD＝，求△ABC的面积． 20. 设数列的前项和为，已知． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前的项和． 21. 已知椭圆的两个焦点分别为、，离心率为，过的直线与椭圆交于、两点，且的周长为． （1）求椭圆的方程； （2）求面积的最大值． 22. 已知函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）设，若不等式对恒成立，求的取值范围． 友好学校第七十六届期末联考 高三数学 说明：本试卷共22题，共4页.考试时间为120分钟，满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内. 2选择题必须