精品解析：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题

重庆一中高2025届高二上12月定时练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是奇函数，则在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 定义域为R的函数关于对称，且当时， 恒成立，设 则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是等差数列的前项和，且，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则（ ） A. 不可能定义域内单调递增 B. 有一个极小值点 C. 无极大值点 D. 无极小值点 5. 设为等比数列，则“对于任意的，”是“为递减数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，圆：（）与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为，若数列的通项公式为，要使数列成等比数列，则常数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 2或4 7. 已知，，，，，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 8. 已知函数，记的导函数为，在区间上单调，且，记，则在区间上的零点个数为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或2 D. 1或2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列各项均为正数，为数列的前n项和，且是公差为的等差数列，，下列命题正确的是（ ） A. 若为等比数列，则 B. 若，则为等差数列 C. 若，则为递减数列 D. 若，则为递增数列 10. 已知曲线：是双曲线，下列说法正确是（ ） A. 直线是曲线的一条渐近线 B. 曲线的实轴长为 C. 为曲线的其中一个焦点 D. 当为任意实数时，直线：与曲线恒有两个交点 11. 设函数（a，），下列命题正确的是（ ） A. 若存在负零点，则 B. 若，则有且只有一个零点 C. 若有且只有两个正零点，则 D. 若且存在零点，则的零点都是正的 12. 已知函数是偶函数，且．当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在区间上有且只有一个零点 C. 在上单调递增 D 区间上有且只有一个极值点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线围成的封闭图形的面积为__________，若直线与恰有两个公共点，则的取值范围为__________. 14. 已知函数在，处分别取得极大值和极小值，记点，，的图象与轴正半轴的交点为.若的外接圆的圆心在以为直径的圆上，则___________. 15. 已知数列和都是等差数列，，，，设集合，，，若将集合中的元素从小到大排列，形成一个新数列．则数列的前项和为______． 16. 设双曲线的中心为O，右焦点为F，点B满足．若在的右支上存在一点A，使得且，则离心率的取值范围为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 图1是由矩形、等边和平行四边形组成的一个平面图形，其中，，N为的中点.将其沿AC，AB折起使得与重合，连结，BN，如图2. （1）证明：在图2中，，且B，C，，四点共面； （2）在图2中，若二面角大小为，且，求直线AB与平面所成角的正弦值. 18. 已知焦点为的抛物线：，圆：，直线与抛物线相切于点，与圆相切于点． （1）当直线的方程为时，求抛物线C1的方程； （2）记分别为的面积，求的最小值． 19. 已知数列的各项都是正数，为的前项和，且对任意都有 （1）求数列的通项公式； （2）若，，证明：中有且仅有一项在中． 20. 已知椭圆的离心率为，、分别是左、右焦点，、为椭圆上的任意两点，当固定为上顶点时，线段长度的最大值为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若、均在轴上方，圆上是否存在点，使得、、三点共线，、、三点共线，且，请说明理由． 21. 已知函数，． （1）证明：有唯一零点； （2）记的零点为，函数，若在区间有两个极值点，证明： 22 设函数，其中． （1）若，讨论的单调性； （2）若存在满足且，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆一中高2025届高二上12月定时练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是奇函数，则在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数定义求出，再由导数的几何意义求出切线斜率，即可得解. 【详解】因为为奇