题型八 概率统计与计数原理（2）——2024届高考数学高频题型专项训练

题型八 概率统计与计数原理（2） ——2024届高考数学高频题型专项训练 1.已知随机变量X，Y分别满足，，且期望，又，则( ) A. B. C. D. 2.某市文明办举行“少年儿童心向党”主题活动，原定表演6个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了2个互动节目.如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法种数为( ) A.28 B.56 C.42 D.72 3.在的展开式中，的系数为( ) A.4 B.-4 C.-60 D.60 4.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布.从中随机取一件.其长度误差落在区间内的概率为( ) (附：若随机变量服从正态分布，则，) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 5.某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图，则( ) A.选取的这部分学生的总人数为1000人 B.选取的学生中参加机器人社团的学生数为80人 C.合唱社团的人数占样本总量的40% D.选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍 6.某地区居民的肝癌发病率为0.1%，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的.已知患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果0.1%呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是( ) A.0.999 B.0.9 C.0.5 D.0.1 7.4位同学各自在周六、周日两天中等可能的任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( ) A. B. C. D. 8.现有甲､乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据满足如下条件时，若将这两组数据混合成一组，则关于新的一组数据说法错误的是( ) A.若乙组数据的平均数为3，则新的一组数据平均数为3 B.若乙组数据的方差为5，则新的一组数据方差为5 C.若乙组数据的平均数为3，方差为5，则新的一组数据方差为5 D.若乙组数据的平均数为5，方差为3，则新的一组数据方差为5 9.（多选）某校开学初组织新生进行数学摸底测试，现从1000名考生中，随机抽取200人的成绩（满分为100分）作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，，，，，.则下列说法正确的是( ) A. B.估计这次考试的75%分位数为82.4 C.在该样本中，若采用分层随机抽样的方法，从成绩低于60分和90分及以上的学生中共抽取10人，则应在中抽取2人 D.若成绩在60分及以上算合格，估计该校新生成绩合格的人数为860人 10.（多选）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).( ) A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为 B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 D.当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 11.一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数（第75百分位数）为n，则展开式中的常数项为______. 12.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程有实根的概率为_________________. 13.如图，用K，，三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且，至少有一个正常工时，系统正常工作，已知K，，正常工作的概率依次为，，，则系统正常工作的概率为________，在系统能够正常工作的前提下，只有K和正常工作的概率为________. 14.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是_________. 15.为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成，，，，