题型八 概率统计与计数原理（1）——2024届高考数学高频题型专项训练

题型八 概率统计与计数原理（1） ——2024届高考数学高频题型专项训练 1.有2男2女共4名大学毕业生被分配到A，B，C三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为( ) A.12 B.14 C.36 D.72 2.为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市户居民的月平均用电量(单位：度)，以，，，，，，分组的频率分布直方图如下图.该样本数据的55%分位数大约是( ) A.220 B.224 C.228 D.230 3.已知王大爷养了5只鸡和3只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为( ) A. B. C. D. 4.已知某批零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其中的产品为“合格品”，若从这批零件中随机抽取一件，则抽到合格品的概率约为( ) (附：若，则，，) A.0.3414 B.0.4773 C.0.512 D.0.8186 5.某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：万元)对年销售量y(单位：千件)的影响.现收集了近5年的年宣传费x(单位：万元)和年销售量y(单位：千件)的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是( ) x 4 6 8 10 12 y 1 5 7 14 18 A.x，y之间呈正相关关系 B. C.该回归直线一定经过点 D.当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件 6.的展开式中的系数为40，则实数a的值为( ) A.4 B.2 C.1 D. 7.设随机变量，若，则的值为( ) A. B. C. D. 8.设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为( ) A. B. C. D. 9.（多选）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表.则( ) A.丁险种参保人数超过五成 B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C.18－29周岁人群参保的总费用最少 D.人均参保费用不超过5000元 10.（多选）将甲､乙､丙､丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则( ) A.事件A与B相互独立 B.事件A与C不相互独立 C. D. 11.某中学为了庆祝“天问一号”成功着陆火星，特举办中国航天史知识竞赛，高一某班现有2名男生和2名女生报名，从报名学生中任选2名学生参赛，则恰好选中2名女生的概率为______________. 12.将4个不同的小球分别放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，则恰有1个空盒的放法有_________种. 13.在的二项展开式中，含的项的系数是_______.（用数字作答） 14.盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取2个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后再放回，此时盒中黑球的个数为X，则________，________. 15.2021年某公司为了提升一项产品的竞争力和市场占有率，对该项产品进行了科技创新和市场开发，经过一段时间的运营后，统计得到x，y之间的五组数据如下表： x 1 2 3 4 5 y 9 11 14 26 20 其中，x(单位：百万元)是科技创新和市场开发的总投入，y(单位：百万元)是科技创新和市场开发后的收益. （1）求相关系数r的大小(精确到0.01)，并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度； （2）该公司对该产品的满意程度进行了调研，在调研100名男女消费者中，得到的数据如下表： 满意 不满意 总计 男 45 10 55 女 25 20 45 总计 70 30 100 是否有99%的把握认为消费者满意程度与性别有关? （3）对（2）中调研的45名女消费者，按照其满意程度进行分层抽样，从中抽出9名女消费者到公司进行现场考察，再从这9名女消费者中随机抽取4人进行深度调研，设这4人中选择“满意”的人数为X，求X的分布列及数学期望. 参考公式：①； ②，其中. 临界值表： 0.100 0