题型七 平面解析几何（2）——2024届高考数学高频题型专项训练

题型七 平面解析几何（2） ——2024届高考数学高频题型专项训练 1.直线与直线平行，那么m的值是( ) A.2 B.-3 C.2或-3 D.-2或-3 2.与椭圆有相同焦点，且满足短半轴长为的椭圆方程是( ) A. B. C. D. 3.过双曲线的右焦点作圆的一条切线，切点为B，交y轴于D，若，则双曲线C的离心率为( ) A. B. C.2 D. 4.已知圆和圆有且仅有4条公切线，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为2，渐近线方程为，，点N在圆上，则的最小值为( ) A. B.2 C. D.3 6.已知抛物线，圆.若点P，Q分别在，上运动，且设点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.已知椭圆的左焦点为F，过F作倾斜角为的直线与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若（O为坐标原点），则椭圆C的离心率是( ) A. B. C. D. 8.已知点P为抛物线上一动点，点Q为圆上一动点，点F为抛物线的焦点，点P到y轴的距离为d，若的最小值为3，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.（多选）已知点Q是圆上一动点，点，若线段NQ的垂直平分线交直线MQ于点P，则下列结论正确的是( ) A.点P的轨迹是椭圆 B.点P的轨迹是双曲线 C.当点P满足时， D.当点P满足时， 10.（多选）抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景，丰富的性质产生了无穷的魅力.设A，B是抛物线上两个不同的点，以A，B为切点的切线交于P点.若弦AB过，则下列说法正确的有( ) A.点P在直线上 B.存在点P，使得 C. D.面积的最小值为4 11.已知，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是__________. 12.若，是椭圆的两个焦点，点P，Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_________. 13.抛物线的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于点M，N（点N在x轴上方），点E为坐标轴上F右侧的一点，已知，，若点N在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率为______________. 14.已知抛物线与圆，过圆心M的直线l与抛物线C和圆M分别交于A，B，C，D，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限，则最小值是________. 15.已知椭圆过点，且离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)已知直线与椭圆交于不同的两点P，Q，那么在x轴上是否存在点M，使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由. 答案以及解析 1.答案：B 解析：方法一：因为直线与直线平行，所以解得. 方法二：当，即时，直线的斜率不存在，直线的斜率为，两直线不平行.当时，有，解得.综上，. 2.答案：A 解析：因为椭圆的焦点坐标为，所以所求椭圆的焦点坐标为，即，因为所求椭圆的短半轴长为，所以，所以，故所求椭圆的方程为.故选A. 3.答案：C 解析：因为，且切点为B，所以， 因为，所以，故， 因为，故， 化简可得，即，所以，故选C. 4.答案：A 解析：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径.根据题意得，圆，外离，则，即，所以.故选A. 5.答案：C 解析：因为，所以点M在双曲线C右支上，因为渐近线方程为，所以，， 圆，即，设圆心为， 则有，选C. 6.答案：A 解析：易知即为抛物线的焦点，即，设， 当时，上式，取等条件：， 即时，取得最小值故选：A. 7.答案：B 解析：设，，，A，B在椭圆上， 所以，两式相减， 得， 由直线AB的倾斜角为，可知，所以； 设，，， 所以，所以， 所以，即，所以.故选：B. 8.答案：B 解析：圆的圆心，半径， 抛物线的焦点为，准线为， 则由抛的线的定义可知点P到y轴的距离为， 所以， 由图可知，当C，Q，P，F共线，且P，Q在线段CF上时，最短， 而，因为，所以，解得，故选B. 9.答案：BCD 解析：依题意得，，因为线段NQ的垂直平分线交直线MQ于点P，所以， 当点P在线段MQ的延长线上时，， 当点P在线段QM的延长线上时，， 从而得，故点P的轨迹是双曲线，故A错误，B正确； 易得，，，，，故P的轨迹方程为，当时，， 所以，故C正确； 当时，，所以，故D正确.故选BCD. 10.答案：ACD 解析：对于A，由题意，设直线，联立，消去y整理得；，设，，则，，则过A点的切线紏事为，易知，即， 则切线方虽为：，即， 同理可得：过B点的切线方程为：， 联立，解得即， 所以点P在定直线上，A正确； 对于B，由选项A可知，直绕AP的斜察为，直线BP的紏卒为， ， 所以，即，B错误；对于C，由选项A可知，，则直线PF的組， 由，则，C正解； 对于D，由