题型四 平面向量（1）——2024届高考数学高频题型专项训练

题型四 平面向量（1） ——2024届高考数学高频题型专项训练 1.已知向量，，，且，则实数k的值为( ) A. B.0 C.3 D. 2.在中，D为的中点，E为边上的点，且，则( ) A. B. C. D. 3.已知向量a，b满足，，，则( ) A. B. C. D. 4.在中，D为BC的中点，，，EF与AD交于G，，则( ) A. B. C. D. 5.设，，且，若向量c满足，则的最大值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.若非零向量与满足，且，则为( ). A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形 7.如图，在平面四边形ABCD中，，，，，若点E为边CD上的动点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.如图，点P在的内部，D，E是边AB，AC的中点(D，P，E三点不共线)，，，则向量与的夹角大小为( ) A.105° B.120° C.135° D.150° 9.（多选）已知向量，，则( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则a与b的夹角为 10.（多选）在中，已知，且，，则( ) A. B. C. D. 11.已知向量，，且，则___________. 12.在中，D是BC边上的点且，若则________. 13.若正方形边长为2，点P为其内切圆上的动点，，则的取值范围是_________. 14.如图，在平行四边形ABCD中，，E为CD的中点，P为线段AE上一点，且满足，则________；若的面积为，则的最小值为________. 15.如图，在四边形中，，，，且，，则实数的值为_________，若M，N是线段上的动点，且，则的最小值为_________. 答案以及解析 1.答案：C 解析：.又，，即，解得.故选C. 2.答案：C 解析：由E为边上的点，且， 得. 故选：C. 3.答案：D 解析：由题可得①，②，①②两式联立得，，，而，. 4.答案：B 解析：由题设，， 又，且， 所以，即，解得. 故选B. 5.答案：B 解析：如图，设，，，，连接AD，BD，则由可知四边形OADB为矩形，则.由，可得，连接CD，则，所以点C在以点D为圆心，4为半径的圆上，所以的最大值为. 6.答案：D 解析：由，知， 中，的平分线与边BC垂直，. 又，. ，，为等边三角形，故选D. 7.答案：A 解析：连接BD，取AD中点为O，可知为等腰三角形，而，，所以为等边三角形，.设， ， 所以当时，上式取最小值，选A. 8.答案：B 解析：连接DE，如下图所示. 因为D，E是边AB，AC的中点，所以，且，所以，所以 ， 解得.又因为， 所以.则向量与的夹角大小为120°， 故选：B. 9.答案：BC 解析：A项，若，则，即，故A项错误； B项，若，则，即，，故B项正确； C项，若，则，所以，故C项正确； D项，，则，，，，所以a与b的夹角不是，故D项错误. 10.答案：ACD 解析：因为，所以D，E是线段BC的三等分点，且B，D两点相邻，由平面向量的加法的几何意义可知：，故选项A正确；，化简得：，故选项B不正确； 因此， 而，所以，化简得： ，因为，所以由余弦定理可知：， 即， 所以，进而，因此选项CD都正确，故选：ACD. 11.答案：-7 解析：，，. ，，，解得. 12.答案： 解析：由题可知，，又，所以 13.答案： 解析：以正方体的中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 因为正方体的棱长为2，可得，，， 又由正方形的内切圆的方程为，设点P的坐标为， 则，，， 因为，可得， 所以，可得， 因为，所以. 故答案为：. 14.答案：， 解析：由题意，设，， 则， 所以，所以，所以； 所以， 由的面积为，得到，得到， 所以， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为.故答案为：；. 15.答案：； 解析：，，， ，解得， 以点B为坐标原点，所在直线为x轴建立如下图所示的平面直角坐标系， ，， ，，A的坐标为， 又，则，设，则(其中)， ，， ， 所以，当时，取得最小值. 故答案为：；. 学科网（北京）股份有限公司 $$