山东省昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期1月模拟监测数学试题

高三数学模拟监测试题 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚. 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足，则 A． B．2 C． D．1 2．若全集U=R，集合，，则 A．{1，2，3} B．{2，3} C． D． 3．已知向量，则实数m的值为 A． B． C． D． 4．函数的部分图象大致为 5．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若，则的最小值为 A．6 B． C．3 D． 7．已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 8．定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知均为实数，则下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若 D．若 10．已知函数的图象关于直线对称，则 A．函数为奇函数 B．函数上单调递增 C.若，则的最小值为 D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 ( 甲 )11.甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是 A.甲类水果的平均质量 B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数 12．如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B，C分别在边P1P2，P2P3上滑动，且P2B＝P2C＝x。现将△AP1B，△AP3C分别沿AB，CA折起使点P1，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥P－ABC。现有以下结论： A.AP⊥平面PBC； B.当B，C分别为P1P2，P2P3的中点时，三棱锥P－ABC的外接球的表面积为6π； C.x的取值范围为(0，4－2)； D.三棱锥P－ABC体积的最大值为。 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 ． 14．从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ． 15．已知抛物线的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p= ，的最小值为 ．(本题第一空2分，第二空3分)． 16．设函数在定义域(0，+∞)上是单调函数，，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知函数（为常数，且）. （1）在下列条件中选择一个 使数列是等比数列，说明理由； ①数列是首项为2，公比为2的等比数列；②数列是首项为，公差为的等差数列；③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项构成的数列. （2）设，当时，求数列的前项和，. 18.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，已知，. （1）求角； （2）如图所示，平分，且，，求△BCD的面积。 19．(12分) 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC＝90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB＝AC＝，点E在AD上，且AE＝2ED. (1)已知点F在BC上，且CF＝2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC； (2)当二面角A－PB－E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？ 20．(12分)某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障．各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为． (1)求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率； (2)为提高生产效益，该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修．已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元．此外，统计表明，每月在不出现故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润