题型三 三角函数与解三角形（1）——2024届高考数学高频题型专项训练

题型三 三角函数与解三角形（1） ——2024届高考数学高频题型专项训练 1.已知，则( ) A. B. C. D. 2.已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的可能值为( ) A.0 B. C. D. 3.已知角满足，则( ) A. B. C. D. 4.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则( ) A. B. C. D.3 5.已知函数的图象过点，，，且在上仅有1个极值点，则( ) A. B. C.1 D. 6.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，的面积为，则的周长是( ) A.4 B.6 C.8 D.18 7.设函数，其中，，若，，则在上的单调减区间是( ) A. B. C. D. 8.以下关于的命题，正确的是( ) A.函数在区间上单调递增 B.直线是函数图象的一条对称轴 C.点是函数图象的一个对称中心 D.将函数图象向左平移个单位，可得到的图象 9.（多选）下列命题为真命题的是( ) A.若，则 B.函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像 C.函数的单调递增区间为 D.的最小正周期为 10.（多选）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，则( ) A. B.若，则的周长的最大值为 C.若D为的中点，且，则的面积的最大值为 D.若角B的平分线与边相交于点D，且，则的最小值为9 11.已知角，的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，，且，则_____________. 12.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则函数解析式为__________. 13.如图，为了测量两山顶D，C间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，在A位置时，观察D点的俯角为，观察C点的俯角为；在B位置时，观察D点的俯角为，观察C点的俯角为，且，则C，D之间的距离为_________. 14.已知函数（，）的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴方程是，则的值为____________. 15.在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知，. (1)求角A及的值； (2)若D为AB边上一点，且，，求的面积. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为，且，，所以，，，故选A. 2.答案：A 解析：，函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象解析式为： ，所以有，显然只有选项A符合，故选A. 3.答案：A 解析：因为，化简得，所以， 又，所以，故选A. 4.答案：C 解析：由余弦定理得，又，所以，又，故，故选C. 5.答案：C 解析：因为图象过点，，，且在上仅有1个极值点，所以，即，故， 因为，由五点法作图知，，， 又，解得， 所以，则，故选C 6.答案：B 解析：，由正弦定理得，， 又，所以， 因为，所以，故， 因为，所以， 由三角形面积公式可得，故， 由余弦定理得， 解得或(舍去)，故三角形周长为.故选B 7.答案：C 解析：据题意可以得出直线和点分别是的图象的一条对称轴和一个对称中心，所以， 即()，所以；又由得， 即()，，所以，所以； 由得的单调减区间为()，所以在上的单调减区间是.故选C 8.答案：D 解析：由题意得， 当时，，由于函数在不单调， 故函数在区间上不是单调递增函数，A错误； 当时，，故直线不是函数图象的对称轴，B错误； 当时，，故点不是函数图象的对称中心，C错误； 将函数图象向左平移个单位，可得到的图象，D正确， 故选：D. 9.答案：ACD 解析：对于A选项：，故A正确；对于B选项：函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，故B错误； 对于C选项：， 则由，，得，，故函数的单调递增区间为，故C正确； 对于D选项：，的最小正周期为，故D正确.故选ACD. 10.答案：ACD 解析：因为，所以， 因为，所以，， 则，因为，所以，故A正确； 若，则的外接圆半径为：，， ，，，周长的最大值为9，故B错误； 因为D为的中点，且，所以， 则，所以，当且仅当时，等号成立，所以，故C正确； 由题意得：， 即， 即，即， 所以， 当且仅当时，等号成立，故D正确；故选ACD. 11.答案： 解析：因为角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，所以，，又，所以，因为，所以，，因为，所以，所以，.故答案为. 12.答案： 解析：由图象得，又，，所以，点，代入解析式得：，，，因为，所以，所以，故答案为：. 13.答案： 解析：在中，，，， 由正弦定理可得，即， ，由题意得，， ，，在中，由余弦定理得 ，即，故答案为. 14.答案：0 解析：由函数的最小正周期为，得，所以.将的图象向左平移个单位长度，所得图象