题型三 三角函数与解三角形（2）——2024届高考数学高频题型专项训练

题型三 三角函数与解三角形（2） ——2024届高考数学高频题型专项训练 1.已知，则( ) A. B. C. D. 2.已知扇形的周长为10，面积为6，则扇形的圆心角的弧度数为( ) A. B.2 C.或2 D.或3 3.已知函数是奇函数，，若关于x的方程在有两个不相等实根，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知，，，则( ) A. B. C. D. 5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为( ) A. B.5 C.10 D. 6.已知，，若函数的图象关于对称，且函数在上单调，则的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7.如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点C，D，E.从D点测得，从C点测得，，从E点测得.若测得，（单位：百米），则A，B两点间的距离为( ) A. B. C.3 D. 8.已知函数，则下列说法正确的个数是( ) ①的最小正周期为； ②图象的对称中心为，； ③在区间上单调递增； ④将的图象向右平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象. A.1 B.2 C.3 D.4 9.（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A. B.图象的对称中心为， C.直线是图象的一条对称轴 D.的图象与的图象有3个交点 10.（多选）如图，的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，D是外一点，，，则下列说法正确的是( ) A.是等边三角形 B.若，则A，B，C，D四点共圆 C.四边形面积最大值为 D.四边形面积最小值为 11.若，则_______. 12.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且满足，，则边a等于_______. 13.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为______. 14.如图，函数的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交的图象于点D，O(坐标原点)为的重心(三条边中线的交点)，其中，则________. 15.已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且. （1）求A； （2）若，的面积为，求b，c. 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为，所以，所以，则，故. 2.答案：D 解析：如图所示， 设扇形AOB的半径为r，弧长为l，由题意可得，解得，或，当，时，扇形的圆心角为；当，时，扇形的圆心角为，所以该扇形的圆心角为或3.故选：D. 3.答案：C 解析：易知，解得，且， ，由，得，当时，取得最大值，当时， 取得最小值，当时，为，因为有两个不相等实根，故.故选C. 4.答案：C 解析：因为，，， 所以，或，； 若，，则，此时(舍)； 若，，则，此时(符合题意)， 所以，，即； 因为且，所以且，解得，， 则，所以.故选C. 5.答案：A 解析：在中，因为，，，可得， 由正弦定理，可得， 又因为，可得，所以， 所以， 则.故选A. 6.答案：D 解析：由函数， 因为函数的图象关于对称，可得， 解得，，解得，， 又因为在上单调，所以， 则满足，即，解得， 当时，可得，满足条件. 当时，可得，不满足条件，所以.故选D. 7.答案：C 解析：在中，，，则，.在中，，，则，由正弦定理，得.则在中，，，，由余弦定理得，则.故选C. 8.答案：B 解析： 对于①，，所以的最小正周期为，①对； 对于②，令，所以，②错； 对于③，，而在上单调递增， 所以在区间上单调递增，③对； 对于④，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数解析式为， 而，所以不是奇函数，④错.故选B 9.答案：ABD 解析：由图可知：，所以， 又因为，所以， 也即，因为，所以， 则，又因为，所以， 则，故选项正确； 令，则，所以函数图象的对称中心为，故选项正确； 令，则， 所以函数图象的对称轴为，所以直线不是图象的一条对称轴，故选项错误； 在同一坐标系内作出函数与的图象，根据函数的图像可知： 点，，，，因为当时，，所以函数的图象与的图象在附近有两个交点，又，所以函数的图象与的图象在附近没有交点，结合图象可知：函数的图象与的图象有3个交点，故选项正确， 故选：. 10.答案：AC 解析：由正弦定理，，， 得，，， ，B是等腰的底角，， ，是等边三角形，A正确； B不正确：若A，B，C，D四点共圆，则四边形对角互补， 由A正确知，，但由于，，时， ，B不正确. C正确，D不正确：设，则， ，， ， ，， ，C正确，D不正确；故选AC. 11.答案： 解析：因为， 所以，故. 12.答案： 解析：，，即，，解得， ，即， ，，即， ，，，解得，在中，由正弦定理得，即，解得.故答案为：. 13.答案： 解析：由题意，将函数的图像向左平移个