精品解析：吉林省长春市第五十三中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

长春市第五十三中学八年级数学学科第一次大练习 一、单选题 1. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 2. 在实数，，，，，中，无理数的个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 计算结果（ ） A. B. C. D. 4. 成立条件是（　　） A. x≥ 3 B. x＞3 C. x≤3 D. x＜3 5. 已知a﹣b＝2﹣1，ab＝，则（a＋1）（b﹣1）的值为（　　） A. ﹣ B. 3 C. 3﹣2 D. ﹣1 6. 下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 7. 我们知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解释，那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 8. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 若，，则 ______ ． 10. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，对应的数为1，以点A为圆心，长为半径画弧交数轴于点E（点E位于点A的左侧），则点E对应的数为______． 11. 已知，则的值为___． 12. 完全平方式，则________． 13. 定义运算符号“”的运算法则为，则________． 14. 某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是，那么正确的计算结果是____． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）． 16. 简算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，，． 19. 已知：，，求下列各式的值． （1）； （2）． 20. 若的算术平方根为3，的立方根为，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化． （1）用含有的式子表示绿化的总面积；（结果化为最简） （2）若，求出此时绿化的总面积． 22 按要求完成下列问题 （1）已知，求：的值 （2）已知，求的值；的值． 23. 小明是一位勤于思考的学生，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法， 这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i使得，那么方程可以变成，则，从而是方程x2＝－1的两个解，小明还发现i具有以下性质： ，，，，……． 请你观察上述等式，根据你发现的规律填空： （1） ______，______，______，_______．（n为自然数） （2）计算：． 24. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值； 解：因为，， 所以，， 所以， 所以． 根据上面的解题思路与方法，解答下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，则________； （3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春市第五十三中学八年级数学学科第一次大练习 一、单选题 1. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出，再求出的平方根，即可得出选项． 【详解】解：，的平方根是， 故选A． 【点睛】解析本题考查了平方根和算术平方根，正确理解平方根的定义是解题的关键． 2. 在实数，，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义无限不循环的小数是无理数即可做出判断． 【详解】、是有限小数；是有理数；是分数，也是有理数；、是无限不循环的小数，是无理数；所以，无理数有2个； 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的辨别，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键；易错点是分数、有限小数、无限循环小数是有理数． 3. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算幂的乘方和积的乘方，再算同底数幂的乘法． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则． 4. 成立的条件是（　　） A. x≥ 3 B. x＞3 C. x≤3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和绝对值的意义进行化简，即可得到答案 【详解】解：∵， ∴≥0， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及二次根式非负的知识．熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键． 5. 已知a﹣b＝2﹣1，ab＝，则（a＋1）（b﹣1）值为