内蒙古自治区赤峰四中2021-2022学年高二上学期期中考试理数试题

赤峰第四中学2021-2022学年度第一学期 高二理科数学期中试卷 2021.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡及答题纸上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡或答题纸上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 2. 若≤，则为（ ） A. B. ≥ C. ≥ D. 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，，若，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 3或1 5. 若双曲线的离心率为，则C的虚轴长为（ ） A. 4 B. C. D. 2 6. 抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是 A. B. C. D. 7. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，以为直径的圆的方程为，则 A. B. C. 或 D. 8. 设直线：与圆：交于，两点，当实数变化时，的最大面积为9，则此时的值为（ ） A. 4 B. 1或4 C. 1 D. 1或 9. 已知双曲线的离心率为，圆心在轴的正半轴上的圆与双曲线的渐近线相切，且圆的半径为2，则以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为 A. B. C. D. 10. 已知 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 || PF1 |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 11. 已知，点表示不在直线：上的点，则所有点构成的图形的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若椭圆上存在一点，满足（其中点为坐标原点），则椭圆的离心率为 A B. C. D. 二､填空题（共4小题，每题5分，计20分） 13. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程______． 14. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的方程为____________. 15. 若：关于直线：与直线：都对称，则=________，点，若点在上，当的最大值不超过45°时，实数取值范围是________. 16. 设是双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点、，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为______． 三､解答题（共计70分，写出必要的文字说明或计算步骤） 17. 已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知：． （Ⅰ）设点为上的一个动点，求的范围； （Ⅱ）直线过点，且与交于、两点，若，求直线的方程． 19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点为椭圆上一点，，| （1）求椭圆的方程方程； （2）求点坐标. 20. 已知抛物线过点， （1）求物线的方程； （2）为坐标原点，A､B为抛物线C上异于原点的不同两点，直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点. 21. 双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点. （1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. 22. 设椭圆的离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为3. （1）求椭圆的方程； （2）求椭圆的外切矩形的面积的取值范围. 赤峰第四中学2021-2022学年度第一学期 高二理科数学期中试卷 2021.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡及答题纸上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡或答题纸上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二､填空题（共4小题，每题5分，计20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ① 0 ②. . 【16题答案】 【答案】## 三､解答题（共计70分，写出必要的文字说明或计算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】