精品解析：四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

绿盛实验学校2023年秋季学期第三学月学情检测 九年级数学试题 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A. a≠0 B. a≠3 C. a≠1且b≠﹣1 D. a≠3且b≠﹣1且c≠0 3. 下列诗句所描述事件中，是不可能事件的是（　　） A. 黄河入海流 B. 锄禾日当午 C. 手可摘星辰 D. 大漠孤烟直 4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 5. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2021 年预计投入3500万元；假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程；则下列方程正确的是（ ） A. 2500x2=3500 B. 2500(1+x)2=3500 C. 2500 (1+x%)2=3500 D. 2500(1+x)+2500(1+x)2=3500 6. 如图，四边形ABCD为的内接四边形，，则的度数为（ ） A. 48° B. 96° C. 132° D. 144° 7. 如图，一个宽为的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“”和“”（单位：），那么该圆的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若绕点A沿逆时针方向旋转56°后与重合，则的度数为（ ） A. 62° B. 60° C. 56° D. 34° 10. 如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（　　） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 11. 如图，直角梯形中，，，，过A，B，D三点的分别交，于点E，M，且，下列结论：①；②；③的直径为2；④．其中正确的结论是 ( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正确结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 14. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_____个． 15. 一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度． 16. 设a，b是方程x2+x﹣2018＝0两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____． 17. 在平面直角坐标系内，以原点为圆心，为半径作圆，点在直线上运动，过点作该圆的一条切线，切点为，则的最小值为____． 18. 如图，在中，顶点，将与正方形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次转至以x轴或y轴为图形的对称轴时停止，则第70次旋转结束时，点D的坐标为_______． 三、解答题（共计78分） 19. 解方程： （1）； （2）（用配方法）． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）请画出向左平移5个单位长度得到的△； （2）请画出关于原点对称，并求出的面积； （3）在轴上求作一点，是的周长最小，并直接写出点的坐标：_____． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程恒有两个不相等实数根； （2）若此方程的一个根是3，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． 22. 如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求弦BD的长； （3）求图中阴影部分的面积． 23. 成都七中就同学们对“成都历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图： 根据统计图的信息，解答下列问题： （1）本次共调查_______名学生，条形统计图中_______； （2）若该校共有学生1200名，则该校约有多少名学生不了解“成都历史文化”； （3）调查结果中，该校九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的