精品解析：云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

大理州实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题（本大题共10小题） 1. 已知全集，集合，，则等于 A. B. C. D. 2. 已知角是的内角，则“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题一定正确的是 A. 三点确定一个平面 B. 依次首尾相接的四条线段必共面 C. 直线与直线外一点确定一个平面 D. 两条直线确定一个平面 4. 圆心在直线上，并且经过点和的圆的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 将骰子先后抛掷2次，则向上的数之和不小于4的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 设的三个内角成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 8. 已知函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 9. 在等差数列中，，且，则在中，n 的最大值为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 10. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二､多选题（本大题共2小题） 11. 已知等比数列中，满足，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是递增数列 C. 数列是等差数列 D. 数列中，仍成等比数列 12. 如图，四棱锥底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则（ ） A. 平面 B 平面 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为 第Ⅱ卷（非选择题） 三､单空题（本大题共4小题） 13. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______． 14. 向量是单位向量，，，则___________. 15. 等差数列和的前项和分别为与，若，则等于___________. 16. 已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为___________. 四､解答题（本大题共6小题） 17. 在△中，内角 所对的边分别为，已知 ． （1）求角的大小； （2）若的面积 ，求的值． 18. 在数列中，， （1）证明：数列等比数列. （2）求数列的前项和. 19. 本着健康、低碳的生活，租共享电动自行车出行的人越来越多，某共享电动自行车租车点的收费标准是起步价2元（20分钟及以内），超过20分钟每10分钟收费1元（不足10分钟的部分按10分钟计算）.现有甲、乙、丙三人来该租车点租车是相互独立的（各租一车一次），设甲、乙、丙不超过20分钟还车的概率分别为、、，20分钟以上且不超过30分钟还车的概率分别为、、，三人租车时间都不会超过40分钟. （1）求甲、乙、丙三人中恰有两人租车费用为3元概率； （2）求甲、乙、丙三人的租车费用不完全相同的概率. 20. 设数列的前n项和为，且，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 21. 如图，在三棱中，平面，，且． （1）证明：平面平面； （2）设棱，的中点分别为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线(的斜率存在且不为0）与椭圆相交于两点，线段的垂直平分线交x轴于点P，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大理州实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题（本大题共10小题） 1. 已知全集，集合，，则等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式得集合A，进而可得，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可. 【详解】因为集合，，所以， 故选D. 【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题. 2. 已知角是的内角，则“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】在三角形内，先利用“大角对大边”由得到，进而利用正弦定理即可进行证明. 【详解】在三角形中，成立等价于， 由正弦定理：， 充分性：若成