精品解析：山东省枣庄市滕州市北辛中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

滕州市北辛中学九年级单元检测数学试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 5 B. C. 2 D. 0 2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 4. 如图，在菱形中，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 6. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（　　） A B. C. 2 D. 9. 如图，矩形中，，，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作的垂线交于E点，过点P作的垂线交于F点，则的长度最小为多少（　　） A. B. C. 5 D. 7 10. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 已知a是方程的一个实数根，则的值为 _________． 12. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为_________． 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 15. 若m是方程的根，则______． 16. 如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，，则的最小值为___________． 三、解答题：（本大题共8小题，满分72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求取值范围； （2）当时，用配方法解方程． 19. 如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是矩形． 20. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F． （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）求证：DF∥AB，DF＝； （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由． 22. 如图，在中，，点Q从点A开始沿边向点B以1cm/s速度移动，点P从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发． （1）出发几秒后，线段的长为？ （2）的面积能否等于？若能，求出时间；若不能，说明理由． 23. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变商家想尽快销售完该款商品，求每件的定价以及此时的日销售量． 24. 如图，已知正方形，连接D交于点平分交于点E． （1）求证：为等腰三角形； （2）过点E作，交于点F，若，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滕州市北辛中学九年级单元检测数学试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 5 B. C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得一次项为，即可求解． 【详解】解：由题意可得：一次项为，其系数为 故选B 【点睛】此题考查了一元二次方程的有关概念，解题的关键是确定一次项，掌握单项式系数的概念，单项式中的数字因数为单项式的系数． 2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等