题型一 数学通用基础（2）集合与常用逻辑用语、复数、不等式——2024届高考数学高频题型专项训练

题型一 数学通用基础（2） 集合与常用逻辑用语、复数、不等式 ——2024届高考数学高频题型专项训练 1.已知集合，，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数，则( ) A. B.2 C. D.3 3.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知复数在复平面内对应点的坐标为，则复数z的虚部为( ) A. B. C. D. 6.对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.设，则下列不等关系正确的是( ) A. B. C. D. 8.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为900元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为了使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( ) A.30件 B.60件 C.80件 D.100件 9.（多选）已知a，b，c均为实数，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则， D.若，，则 10.（多选）下列说法正确的有( ) A.“”是“”的充分不必要条件 B.命题“，”的否定是“，” C.若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是 D.设，则“”的充要条件是“a，b都不为1” 11.i为虚数单位，复数，复数z的共轭复数为，则的虚部为________. 12.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若这两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数a的值为__________. 13.已知正实数x，y满足，则的最小值为__________. 14.已知或，或.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为___________. 15.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：t）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量为时，总成本为253万元. （1）求实数k的值. （2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大？最大利润为多少？ 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题得，，，所以，所以，故选D. 2.答案：A 解析：，则.故选A. 3.答案：D 解析：命题“，”是假命题，命题“，”是真命题，，解得. 4.答案：A 解析：若，则由不等式的性质，得，即；若，则或，即.所以“”是“”的充分不必要条件. 5.答案：B 解析：由题意知，，，复数z的虚部为.故选B. 6.答案：D 解析：因为对任意的，都有恒成立，所以对任意的恒成立.设，因为，所以，所以当，即时，，所以实数a的取值范围是.故选D. 7.答案：B 解析：方法一：因为，所以，即，则不等式两端同时乘以得，故A错误；不等式同时乘以得，故B正确；，故C错误；因为，所以，则不等式两端同时乘以得，故D错误. 方法二：令，，满足，但，，，故A，C，D错误.由，得，所以，故B正确. 8.答案：B 解析：根据题意，生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，则平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为.由基本不等式，得，当且仅当，即时，取得最小值，所以当时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.故选B. 9.答案：ABD 解析：因为，所以，，所以，故A正确；若，则，，所以，故B正确；令，，满足，不满足，故C错误；因为，，所以，故D正确. 10.答案：BCD 解析：由，可取，，此时，所以由“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分条件，故A错误.命题“，”的否定是“，”，故B正确.若命题“，”是真命题，则，故C正确.若，即，即，由此推出，且.若，且，则，由此推出.所以“”是“a，b都不为1”的充要条件，故D正确.选BCD. 11.答案： 解析:由题得， 所以.所以的虚部为. 12.答案：0或1或4 解析：若，则，满足B为A的子集，此时A与B构成“全食”；若，则，由A与B构成“全食”或“偏食”，得或，解得或.综上，实数a的值为0或1或4. 13.答案： 解析：方法一：由题意可得，当且仅当，即，时取等号. 方法二：，当且仅当，即，时取等号. 14.答案：或 解析：设或，或， 若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集. ①当时，满足题意，则，解得. ②当时，，解得，若A是B的真子集， 则且等号不同时成立，解得. 综上所述，实数m的取值范围是或. 15.（1）答案： 解析：由题意，除尘后， 因为当日产量为时，总成本