题型一 数学通用基础（1）集合与常用逻辑用语、复数、不等式——2024届高考数学高频题型专项训练

题型一 数学通用基础（1） 集合与常用逻辑用语、复数、不等式 ——2024届高考数学高频题型专项训练 1.设复数z 的共轭复数为，，则复数在复平面内的对应点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.命题“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 4.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 5.已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.已知，，若，则( ) A.0 B.1 C. D. 7.设m，n为正数，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.下列结论正确的是( ) A.若，，则 B.若，则 C.若，，则 D.若，，则 9.（多选）对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记作.例如，，，则有，.下列说法正确的是( ) A.若，，则 B.若，则 C.若S是高一（1）班全体同学组成的集合，A是高一（1）班全体女同学组成的集合，则 D.若，则2一定是集合中的元素 10.（多选）若，，则( ) A. B. C. D. 11.已知全集为R，集合，，且，则实数a的取值范围是__________. 12.设，，，若存在实数m，使得成立，则实数m的取值范围为___________. 13.若且，则的最大值是__________. 14.已知，，其中.若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是__________. 15.如图为传统节日玩具之一的走马灯，灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧加热空气，造成气流，推动轮轴转动.轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图象便不断走动.现打算做一个体积为的长方体状的走马灯（不考虑木料的厚薄粗细）. （1）若底面大矩形的周长为，则当底面的长、宽分别为多少时，底面大矩形的面积最大？ （2）若灯笼高为，现只考虑灯笼的主要框架，则当底面的长、宽分别为多少时，框架用料最少？ 答案以及解析 1.答案：D 解析：依题意，复数，则，所以复数在复平面内的对应点的坐标为，位于第四象限，故选D. 2.答案：C 解析：因为，， 所以，故选C. 3.答案：B 解析：因为命题“，”为存在量词命题，所以其否定为“，”.故选B. 4.答案：A 解析：由“，”为真命题，得对于恒成立，所以只需，故“”是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件，故选A. 5.答案：C 解析：由题意可知关于x的不等式恒成立.①当，即时，恒成立；②当，即时，解得.综上，实数m的取值范围为. 6.答案：C 解析：因为，所以或解得或或又集合中的元素需满足互异性，所以则. 7.答案：B 解析：方法一：因为，所以，即，所以，当且仅当，即，时等号成立. 方法二：因为，，，所以，当且仅当，即，时取等号. 8.答案：D 解析：若，，，满足，，而，故A错误；若，，满足，而，故B错误；若，，，，满足，，而，故C错误；若，，由不等式的基本性质得，故D正确.选D. 9.答案：AC 解析：A中，或，，则，故A正确；B中，若，，则，但此时，故B错误；C中，表示高一（1）班全体男同学组成的集合，则必有，故C正确；D中，，，则，，此时，故D错误. 10.答案：ACD 解析：对于A，由题意得，所以，即，故A正确；对于B，取，，满足，但，故B错误；对于C，，当且仅当，即时等号成立，故C正确；对于D，由，得，因为，所以，所以，所以即故D正确. 11.答案：或 解析：由题可知，或.因为，所以或，解得或. 12.答案： 解析：因为，，，所以，当且仅当，即，时取等号.若存在实数m，使得成立，则. 13.答案：7 解析：设，则解得所以.因为，所以，又，所以，故的最大值为7. 14.答案： 解析：p：即，解得，即不等式的解集为.，其中，解得，即不等式的解集为.因为q是p的必要不充分条件，所以p能推出q，但q推不出p，所以，即且等号不同时成立，解得. 15.答案：（1）当底面的长、宽均为时，底面大矩形的面积最大 （2）当底面长为，宽为时，用料最少 解析：（1）设底面大矩形的长为，宽为， 依题有，即， 则底面大矩形的面积，当且仅当时取等号， 故当底面的长、宽均为时，底面大矩形的面积最大. （2）设底面大矩形的长为，宽为，其中， 则依题意有底面大矩形的面积， 框架用料最少等价于底面用料最小， 又，当且仅当，即，时取等号， 所以当底面长为，宽为时，用料最少. 学科网（北京）股份有限公司 $$