精品解析：河南省新乡市第一中学2023-2024学年高三上学期12月阶段测试数学试题

高三上期 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，与的夹角为，则（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知数列的前项和为，若，则=（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 直线经过椭圆左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. 6. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆柱的轴截面为矩形，点M，N分别在上、下底面圆上，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，，若对任意正数，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 中的面积为 10. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 11. 在棱长为2的正方体ABCD—中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（ ） A. CN与QM异面 B. 三棱锥的体积跟λ的取值无关 C. 不存在λ使得 D. 当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为 12. 已知椭圆：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ） A. 的离心率为 B. 的方程为 C. 若，则 D. 若，则椭圆上存在，两点，使得，关于直线对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 14. 若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是______． 15. 给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有___种不同的染色方案. 16. 设是双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点、，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足且，且. （1）求数列的通项公式; （2）设数列的前项和为，求证：. 18. 在中，所对的边分别为，且，其中是三角形外接圆半径，且不为直角. （1）若，求的大小； （2）求的最小值. 19. 如图所示，直角梯形和三角形所在平面互相垂直，，，，，异面直线DE与AC所成角为，点F，G分别为CE，BC的中点，点H是线段靠近点G的三等分点． （1）求证：四点共面； （2）求二面角的余弦值． 20. 已知双曲线 (a>0,b>0)的离心率为, (1)求双曲线C的渐近线方程. (Ⅱ)当a=1时,直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值. 21. 2020年11月2日湖南省衡阳市衡南县清竹村，由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911.7公斤.在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为619.06公斤.这意味着双季亩产达到1530.76公斤，实现了“1500公斤高产攻关”的目标.在水稻育种中，水稻的不同性状对水稻的产量有不同的影响.某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，如下表(单位：株)： 长穗 短穗 总计 高秆 34 16 50 低秆 10 40 50 总计 44 56 100 （1）根据表中数据判断，能否在犯错概率不超过0.01前提下认为株高和穗长之间有关系？ （2）在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长穗株数记为X，求X的分布列和数学期望(把频率当成概率计算). 参考公式：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22. 已知函数，． （1）若有两个极值点，求实数的取值范围； （2）若函数有且只有三个不同的零点，分别记为，且的最大值为，求的