吉林省辽源市田家炳高中友好学校2023-2024学年高三上学期期末联考（1月）数学试题

高三数学试题 第 1页（共 4 页） 高三数学试题 第 2页（共 4 页） 友好学校第七十六届期末联考 高三数学 说明：本试卷共 22 题，共 4 页。考试时间为 120 分钟，满分 150 分。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。 2.选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、 试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求。 1．设集合    3 , 2,3,4,5A x y x B   ∣ ，则 A B  （ ） A． 2 B． 2,3 C． 3,4 D． 2,3,4 2．若复数 2i 1 i mz   为纯虚数，则实数 m 的值为（ ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 3．设函数    lnf x x a  在 1x  处的切线与直线 1 2 xy   平行，则 a （ ） A． 2 B．2 C． 1 D．1 4．2023 年 7 月 28 日、第 31 届世界大学生夏季运动会将在成都东安湖体育公园开幕．公园十二 景中的第一景东安阁，阁楼整体采用唐代风格、萃取太阳神鸟形象、蜀锦与宝相花纹（芙蓉花） 元素，严谨地按照唐式高阁的建筑形制设计建造，已成为成都市文化新地标，面向世界展现千年 巴蜀风韵．某数学兴趣小组在探测东安阁高 度的实践活动中，选取与阁底 A 在同一水平 面的 B，C 两处作为观测点，测得 36mBC  ， =45ABC ， 105ACB  ，在 C 处测得阁 顶 P的仰角为 45°，则他们测得东安阁的高 度 AP为（精确到0.1m，参考数据： 2 1.41 ， 3 1.73 ）（ ） A．72.0m B．51.0m C．50.8m D．62.3m 5．已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ．若 1 3S  ， 2 4 182 4 S S   ，则 5S （ ） A． 21 B． 48 C．75 D．83 6．已知点 (0,4)F 是抛物线 2: 2 ( 0)C x py p  的焦点，点 (2,3)P ，且点M 为抛物线C上任意一点， 则 | | | |MF MP 的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知定义在R 上的函数   3 xf x x  ，  3log 2a f ，  ln3b f ， 3 1log 2c f        ，则 a，b， c 的大小关系为（ ） A． a b c  B．b c a  C．b a c  D．c b a  8．已知三棱锥 P ABC的顶点都在球O的球面上， , 2 2,AB AC BC PB  平面 ABC，若球O 的体积为36π，则该三棱锥的体积的最大值是（ ） A． 4 7 3 B．5 C． 8 7 3 D． 8 3 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．下列命题中是真命题的是（ ） A．“ 1x  ”是“ 2 1x  ”的充分不必要条件 B．命题“ : (0, ) 2 p x   ， sin cosx x ”的否定是“ p ： 0 (0, )2 x   ， 0 0sin cosx x ” C．把 siny x 的图像向左平移 2  个单位长度，得到的图像的解析式为 cosy x  D． cos1 cos1  10．如图是函数  y f x 的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是（ ） 高三数学试题 第 3页（共 4 页） 高三数学试题 第 4页（共 4 页） A．  f x 在  2, 1  上是增函数 B．  f x 在  2, 4 上是减函数 C．当 = 1x  时，  f x 取得极小值 D．当 1x  时，  f x 取得极大值 11．已知双曲线 2 2: 1 3 yC x   的左、右焦点分别为 1 2,F F ，抛物线 2 2 ( 0)y px p  的焦点与双曲线 C 的一个焦点重合，点 P 是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ） A． 4p  B． 1 2F PF