2024中考数学一轮复习课件 第20讲　矩形与菱形

第五章　特殊四边形 第20讲　矩形与菱形 1．(2023·临沂)若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为____． 2．(2023·上海)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(　　) A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D 24 C 3．(2023·湘潭)如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　) A．20° B．60° C．70° D．80° 4．(2023·丽水)如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为(　　) C D 5．(2023·连云港)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，AC＝4，OE＝2.求OD的长及tan∠EDO的值． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵AC＝4， ∴OA＝2. ∵E是AD的中点， ∵OE＝2，∴AD＝4. 6．(2023·怀化)如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F. (1)证明：△BOF≌△DOE； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC． ∴∠EDO＝∠FBO. ∵点O是BD的中点， ∴DO＝BO. ∵∠EOD＝∠FOB， ∴△BOF≌△DOE(ASA)． (2)连接BE，DF，证明：四边形EBFD是菱形． 证明：由(1)已证△BOF≌△DOE， ∴BF＝DE. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即DE∥BF. ∴四边形EBFD是平行四边形． ∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形． 6．(2023·怀化)如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F. 7．(2023·内江)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. (1)求证：FA＝BD； 证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE. 又∵E为AD的中点， ∴AE＝DE.∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴FA＝CD． ∵D为BC的中点， ∴BD＝CD．∴FA＝BD． (2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形． 证明：∵AF＝BD，AF∥BD， ∴四边形ADBF是平行四边形． ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC． ∴∠ADB＝90°. ∴四边形ADBF是矩形． 7．(2023·内江)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. 8．(2023·凉山州)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E. (1)求证：AC⊥BD； 证明：∵∠CAB＝∠ACB， ∴AB＝CB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． ∴AC⊥BD． (2)若AB＝10，AC＝16，求OE的长． 解：由(1)可知，▱ABCD是菱形， ∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOE＝90°. ∵BE⊥AB， ∴∠EBA＝90°. ∴∠BEO＋∠BAO＝∠ABO＋∠BAO＝90°. ∴∠BEO＝∠ABO. ∴△BOE∽△AOB. 8．(2023·凉山州)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E. 9．(2023·浙江)如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB＝3，BC＝4，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②； 第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③； 第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④.则DH的长为(　　) 核心素养：几何直观、推理能力 D 10．(2023·云南)如图，平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且E，F分别在边BC，AD上，AE＝AF. (1)求证：四边形AECF是菱形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC． ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE，CF分别是∠BAD， ∠BCD的平分线， ∴∠DAE＝∠BCF. ∴∠BCF＝∠AEB. ∴AE∥FC． ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AE＝AF， ∴四边形AECF是菱形． 10．(2023·云南)如图，平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且E，F分别在边BC，AD上，AE＝AF. (2)若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于4 ，求平行线AB与DC间的距离． 解：连接AC． 由(1)可知，∠DAE＝∠AEB， ∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB. ∴AB＝EB