期末培优训练 数轴上两点之间的距离2023-2024学年人教版七年级上册数学

数轴上两点之间的距离 1．如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（注意：本题直接写出答案即可） （1）A，C两点间的距离是多少？ （2）数轴上存在点D，点D到点A的距离等于点D到点C的距离问点 D对应的数是多少？ （3）若点E与点B的距离是8，则E点表示的数是什么？ （4）若F点与A点的距离是，请你写出F点表示的数是多少？（用含字母a的式子表示） 2．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答： （1）点A、B、C分别表示的数是______________________． （2）将点B 向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是_____________． （3）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请直接写出所有点A 移动的距离和方向． 3．(1)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接. 3， -1， 0， -2.5,  1.5， 2 (2)快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边 2km 处，乙住户在甲住户的西边 3km 处，丙住户在物流中心的西边 1.5km 处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系. 4．如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为，1，点B表示的数为． (1)在图中标出点B和点C的位置； (2)若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和． 5．如图，点A表示的数是﹣4． （1）在数轴上表示出原点O； （2）指出点B所表示的数； （3）在数轴上找一点C，它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？ 6．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，，其中，且．    (1)则的长为 ； (2)若以为原点，写出点，，所对应的数，并求出它们所对应数的和． 7．小亮把中山路表示成一条数轴，如图所示，把路边几座建筑的位置用数轴上的点，其中火车站的位置记为原点，正东方向为数轴正方向，公交车的站地为个单位长度（假设每两站之间距离相同）回答下列问题： (1)到火车站的距离等于站地的是 和 ． (2)到劝业场的距离等于站地的是 和 ． (3)在数轴上，到表示的点的距离等于的点有 个，表示的数是 ． (4)如果用表示图中数轴上的点，那么表示该点到火车站的距离，当时，或．请你结合图形解释等式表达的几何意义，并求出当时，的值． 8．如图，周长为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，是圆片的直径． (1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是__________； (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，运动情况记录数据依次为： 请问： ①第几次滚动后，A点距离原点最远； ②当圆片结束运动时，求此时点A所表示的数． 9．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)求＝ ． (2)若，则= (3)同理表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是 （直接写答案） (4)用上面学到的知识回答满足的x的值为 . 10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示和的两点之间的距离是__________；表示和两点之间的距离是__________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，求的值． (2)若数轴上表示数的点位于与之间，求的值． (3)利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，求这些点表示的数的和． (4)当__________时，的值最小，最小值是__________． 11．如图，线段AB=2个单位长度，线段CD=4个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；设运动时间为ts． (1)当t为何值时，当点B与点C相遇？ (2)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为 (3)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合； 12．在数轴上，点B表示的数是，点A表示的数是10，原点为O，机器人甲从点B出发，速度为每秒3个单位，同时机器人乙从点A出发，速度为每秒1个单位，两机器人同时出发． （1）机器人甲向右运动，同时机器人乙向左运动，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数． （2）在（1）的条件下，两个机器人在点C处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当机器人甲到达点A时，问机器人乙所处位置表示的数？ （3）如果机器人甲从点B处出发向右运动，机器人乙同时