精品解析：宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题

平罗中学2023—2024学年度第一学期第四次月考试卷 高三数学（文） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列中，，，求数列的前9项和（ ） A. 64 B. C. 63 D. 28 4. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 正方体中，直线与直线所成的角是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则与夹角（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的母线与底面所成角为，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（　　） A 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 9. 已知与是分别定义在上的奇函数和偶函数，并且，则（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如果实数 满足等，那么 的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 11. 把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数在上单调递增，则最大值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知圆M经过点，，，则圆M的标准方程为______． 14. 已知为第二象限角，且，则______. 15. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱为一“堑堵”，其中，且该“堑堵”外接球的表面积为，则该“堑堵”的高为__________. 16. 在中，，，点为边的中点，点在边上运动，则的最大值为________. 三、解答题（共70分） 17. 已知在中，角、、的对边分别为、、，且． （1）求角； （2）若，的面积为，求． 18. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，动点P满足． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）直线与轨迹C交于E，F两点，若的长为，求直线的方程． 19. 如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点． （1）求证：平面； （2）已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离． 20. 已知递增等比数列中，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，设数列前n项和为，求． 21. 已知函数，． （1）若，求函数的图象在点处的切线方程； （2）若在上恒成立，求实数的最大值． 22. 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数)． （1）若直线与圆相交，求实数取值范围； （2）若点的坐标为，动点在圆上，试求线段的中点的轨迹方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平罗中学2023—2024学年度第一学期第四次月考试卷 高三数学（文） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，再由交集的定义求解即可. 【详解】解：由， 又， 所以. 故选：D 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件求出的代入形式，进而可得其共轭复数. 【详解】， 所以. 故选：B． 3. 已知等差数列中，，，求数列前9项和（ ） A. 64 B. C. 63 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列前n项和公式，结合等差数列性质计算即得. 【详解】等差数列中，，， 所以数列的前9项和. 故选：C 4. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用点到直线的距离求出圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可. 【详解】圆心到直线的距离为， 由直线与圆相切得圆的半径为1，所以圆的方程是. 故选：D 5. 正方体中，直线与直线所成的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线线垂直证明线面垂直即可得两直线垂直，进而可求解夹角大小. 【详解】在正方体中，如图，连接， 由于平面，平面， 所以， 又，平面， 所以平面，平面，故， 所以直线与直线所成的角是， 故选：D 6. 已知，且，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得，根据，即可求得答案. 详解】∵， ∴， 得， 又∵，， ∴， ∴. 故选：B 【点睛】本题主要考查