四川省达州市育才外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题

四川省达州市育才外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下图中各投影是平行投影的是（    ） A． B． C． D． 2、．下列命题中正确的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形． B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 3、．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（　　） A． B． C． D． 4、下列说法正确的是（   ） A．口袋中有3个白球，2个黑球，1个红球，它们除颜色外都相同，因为袋中共有3种颜色的球，所以摸到红球的概率是 B．掷一枚硬币两次，可能的结果为两次都是正面，一次正面一次反面，两次都是反面，所以掷出两次都是反面的概率为 C．天气预报“明天降水概率为10%”，是指“明天有10%的时间会下雨” D．随意掷一枚均匀的骰子，偶数点朝上的概率是 5、矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为（　　） A．4 B． C．3 D．5 6、如图，在中，点D在边上，交边于点E，若，，则线段的长为（   ）    A．6 B．5 C．4 D．3 7、若点，，是反比例函数图像上的三个点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8、关于的方程有实数根，方程的两根分别是、，且，则值是（    ） A． B． C． D． 9、如图，已知正方形的顶点D、E在的边上，点G、F分别在边上，如果，的面积是32，那么这个正方形的边长是（    ） A．4 B．8 C． D． 10、如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则（    ）    A．1 B． C． D．2 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、如图，与位似，位似中心为点O，位似比为，则的比值为_____.      12、在平面直角坐标系中，对于每一象限内的反比例函数图像，的值都随值的增大而增大，则的取值范围是 ． 13、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个． 14、设，是方程的两个根，则 ． 15、如图，已知四边形和四边形均为正方形，且是的中点，连接，若，则的长为 ．    三、解答题（共90分） 16、用适当的方法解一元二次方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 17、如图，已知，；，，．求的长．    18、第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀． (1)从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为 　 　； (2)若先从中随机抽取一张，记录这张卡片上图案的运动项目后放回，背面朝上，洗匀．再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求这两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率． 19、已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论k为何值，这个方程都有两个实数根； (2)若此方程的两根均整数，求整数k的值， 20、甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼高16米．当地中午12时，物高与影长的比是．    (1)如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距的长为_________米． (2)当地下午14时，物高与影长的比是．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子的长． 21、如图，在正方形中．点为对角线上一点．过点作于点交边，于点，连接，． (1)求证：； (2)若正方形的边长为，当与的面积相等时，求的长． 22、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点．    (1)求b与m的值； (2)为x轴上一点，连接AP，当的面积为9时，求a的值． 23、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是　 　． 24、阅读材料题： 我们知道，所以代数式a2的最小值为0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值． 例如：求的最小值