精品解析：河南郑州学森实验学校2023-2024学年高一上学期1月月考数学试卷

学森实验学校高一第二次月考数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域为（ ） A. B. ， C. D. 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， ) A. 1.24 B. 1.25 C. 1.26 D. 1.27 4. 设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（　　） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知对于实数或：关于的方程有实数根，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若函数是上的减函数，则的取值范围是 A B. C. D. 8. 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为 A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设集合，，则下列关系中正确的有（ ） A B. C. D. 10. 下列命题中，正确是（ ） A. 的最小值是4 B. 的最小值是2 C. 如果那么 D. 如果，那么 11. 设指数函数（且），则下列等式中正确是（ ） A. B. C. D. 12. 设，若有三个不同的实数根，则实数的取值可以是（ ） A. B. 1 C. D. 2 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数f(x)=ax−2＋loga(x−1)＋1(a＞0，a≠1)图象必经过定点________． 14. 已知，若，则a的取值范围为______. 15. 已知函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间为___________________． 16. 已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式：①；②；③0＜a＜b；④；⑤.其中，不可能成立的有________个. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 求下列各式的值： （1）； （2）. 18. 已知集合，函数的定义域为. （1）若，求集合； （2）若，求实数a的取值范围． 19. 已知函数，且. （1）求函数的定义域； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知二次函数. （1）若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式； （2）若关于x的方程的两个实根均大于且小于4，求实数t的取值范围． 21. 近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．已知型火箭的喷流相对速度为． （1）当总质比为410时，利用给出的参考数据求型火箭的最大速度； （2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1．5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值． 参考数据：，． 22. 设函数，且是定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）若，试求不等式的解集； （3）若，且，求在上的最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学森实验学校高一第二次月考数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域为（ ） A. B. ， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零列关系，即可求函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，即或， 故函数的定义域为. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数定义域的求法，属于基础题. 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由对数函数的性质知，，由指数函数的性质知，由此能得到，