贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（四）（12月）数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 3. 两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为9，唯一的众数为10，极差为3，则该组数据的平均数为（ ） A. 8.6 B. 8.8 C. 9 D. 9.2 5. 世界公认的三大著名数学家为阿基米德､牛顿､高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数表示不超过的最大整数，例如.已知，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是偶函数，则等于（ ） A. B. -1 C. 1 D. 7. 若等差数列和等比数列满足，则（ ） A. -1 B. 1 C. 2023 D. 2024 8. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.如图甲是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图乙所示其外框是边长为4的正六边形，内部圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，点在圆上运动，则的最小值为（ ） A. -8 B. -4 C. 0 D. 4 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 设正实数满足，则下列说法正确的是 A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 10. 已知函数，则所有正确的结论是（ ） A. 函数增函数 B. 函数的值域为 C. 曲线关于点对称 D. 曲线有且仅有两条斜率为的切线 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原米的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 12. 设数列前项和为，满足且，则下列选项正确的是（ ） A. B. 数列为等差数列 C 当时，取最大值 D. 设，则当或时，数列前项和取最大值 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如果平面向量，则向量在上的投影向量的坐标为__________. 14. 在中，内角所对的边分别为，则的面积为__________. 15. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，的中点为，以为直径的圆与轴交于两点，当取最大值时，此时__________. 16. 对于一个给定的数列，把它的连续两项与的差记为，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列，数列为原数列的一阶差数列，则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列，且，则数列的通项公式__________；数列的通项公式__________. 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 数列满足，，，设. （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的前项和. 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，且AC边上的高为，求的周长． 19. 如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，，点为线段上一点. （1）求证：平面； （2）若与平面所成角为，求平面与平面所成角的余弦值. 20. 3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（6）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响. （1）若高三（6）班获得决赛资格的小组个数为，求的数学期望； （2）已知甲､乙两个小组在决赛中相遇，决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得100分，答错一题扣100分，得分高的