（期末培优讲义）数学好玩解决问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年三年级上册数学期末高频易错必刷卷（北师大版）

数学好玩解决问题 1．长度及长度的常用单位 【知识点归纳】 长度是一维空间的度量． 长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺． 长度的国际单位是米（m），常用的单位有千米（km），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm）微米（μm）纳米（nm）． 2．长度的测量方法 【知识点归纳】 1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺． 2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值． 使用时要注意： （1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜． （2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值． （3）厚尺子要垂直放置 （4）读数时，视线应与尺面垂直． 3．简单的排列、组合 【知识点归纳】 1．排列组合的概念： 所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序． 组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序． 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数． 2．解决排列、组合问题的基本原理： 分类计数原理与分步计数原理． （1）分类计数原理（也称加法原理）： 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事． 那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数． 如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法． （2）分步计数原理（也称乘法原理）： 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数． 如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法． 4．筛选与枚举 【知识点归纳】 通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法． 1．有一把钥匙能打开下面4把锁，每把锁上都有对这把钥匙的号码的提示． 这把钥匙的号码是多少？ 2．商店里有三种茶杯，价钱分别是15元、18元、20元；有2种茶盘，价钱分别是10元、20元。如果买一个茶杯配一个茶盘，可能会花多少元钱？写出所有的可能。 3．用100元钱购买下面两种洗涤液。（用列表法解答） ：要正好花完100元，可以有 　 　几种买法，各买多少瓶？ 4．1千米有多长呢？请你联系同学们都熟悉的生活实际讲一讲。 5．小刚和朋友一起做套圈游戏，地上放了许多小狗、小鹿和小猴玩具，套中小狗得8分，套中小鹿得6分，套中小猴得4分。小刚套中两次可能得多少分？（可重复套中） 6．五一班45名同学去秋游，分组游玩时，要求每组人数相等，并且每组至少有2人，可以分成几组，每组多少人？有几种分法？请列出算式说明。 7．把5个苹果全部分给小王、小张和小红，每人至少分1个苹果。有多少种分法？写写看。 8．一种钢笔有6支/盒和8支/盒两种不同的包装，王老师要买56支钢笔，有多少种不同的买法？用表格方式记录所有买法。 9．有一架天平，2克、5克、10克砝码各有1个，你能一次称出13克白糖吗？怎么称？ 10．王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？ 11．树干一圈有45厘米长．一根绳子绕树干2圈还多10厘米，这根绳子有多长？ 12．南北码头超市将50千克的碧根果分装销售，有三种包装可供选择．还有其它的分装方式吗？选哪种包装正好装完？ 13．如果北京到广州的高铁中途要停靠郑州，武汉两个火车站，那这些车站间的往返火车票共需多少种？ 14．小丽有4张10元面值的人民币和8张5元面值的人民币，如果要买一个40元的玩具，有几种恰好付给40元的方案？ 15．用数字2，5，6和小数点能组成多少个不同的小数？请你把组成的小数按照从小到大的顺序排列起来。（每个数字都要用到） 16．爷爷想知道100万张A4纸叠起来有多高，你准备怎样向爷爷讲解？写出你的讲解步骤。 17．有1元、5元和10元的纸币若干张，每次取2张，一共可以取出多少种不同的币值？请你列举出来． 18．把4个相同的玻璃球放进2个瓶子里，有几种放法？试着用自己的方式列举出来。 19．游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出所有答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟．） 20．面包师傅制作了30个蛋达，准备装入盒中售卖。现有4个/盒与6个/盒两种包装，如果，正好全部装完，一共有多少种装法？完成下面表格并回答。