5.3.1单调性 课件——2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

5.3.1单调性(1) 1 问题情境 问题1：观察下面几个图象，探究函数的单调性和导数的正负的关系。 问题情境 问题2：观察问题1，判断以下四句话的对错。 (1)若某区间上，则在该区间上函数f(x)单调递增 (2)若某区间上函数f(x)单调递增，则在该区间上 (3)若某区间上，则在该区间上函数f(x)单调递减 (4)若某区间上函数f(x)单调递减，则在该区间上 √ × √ × 问题情境 (1)若某区间上，则在该区间上函数f(x)单调递增 (2)若某区间上，则在该区间上函数f(x)单调递减 × × 追问：判断以下两句话的对错。 问题情境 (1)若某区间上，则在该区间上函数f(x)单调递增 (2)若某区间上，则在该区间上函数f(x)单调递减 × × 追问：判断以下两句话的对错。 能否结合函数图象，给这两句话加入限制，使其成立 数学建构 总结： (1)若某区间上，则在该区间上函数f(x)单调递增 (2)若某区间上，则在该区间上函数f(x)单调递减 (3)若某区间上函数f(x)单调递增，则在该区间上 (4)若某区间上函数f(x)单调递减，则在该区间上 (1)(2):利用导数研究单调性 (3)(4):利用单调性研究导数 数学应用 例1 ：命题甲：对任意，有；命题乙：在内是单调递增的，则甲是乙的__________条件 本节课重点：利用导数研究单调性 数学应用 例2 ：确定下列函数的单调区间: (1) ; (2) . x (-∞,0) 0 (0,2) 2 (2,+∞) + 0 - 0 + 数学应用 例2 ：确定下列函数的单调区间: (1) ; (2) . 数学应用 例2 ：确定下列函数的单调区间: (1) ; (2) . 数学应用 例2 ：确定下列函数的单调区间: (1) ; (2) . 数学建构 利用导数求函数单调区间的步骤： 数学应用 练习1：确定下列函数的单调区间: (1) ; (2) ； (3) ; (4) ,. 数学应用 例3：用导数证明: (1) 在区间(0,)上为减函数； (2) 在区间(-∞,-3)为增函数. 数学应用 练习2：用导数证明: (1) 在区间(-∞,0)上为减函数； (2) 在区间(0,+∞)上为增函数； (3) 在区间(0,1)上为增函数. 课堂小结 (1)若某区间上，则在该区间上函数f(x)单调递增 (2)若某区间上，则在该区间上函数f(x)单调递减 (3)若某区间上函数f(x)单调递增，则在该区间上 (4)若某区间上函数f(x)单调递减，则在该区间上 (1)(2):利用导数研究单调性 (3)(4):利用单调性研究导数 课堂小结 利用导数求函数单调区间的步骤： 法1：(1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数并解方程； (3)列表、判断导数符号； (4)写出单调区间. 法2：(1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数； (3)令0，则解集与定义域的交集为增区间； (4)令0，则解集与定义域的交集为减区间. 课堂小结 法1：判断是否为的增区间的子集； 法2：判断区间上是否满足。 证明在区间上为增函数的方法： 课后作业 课本第214页第1、2、3题 $$