第十六章 二次根式（压轴题专练）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（人教版）

第十六章 二次根式（压轴题专练） 目录 【考点一 化简含字母的二次根式】 1 【考点二 利用二次根式的非负性求值】 3 【考点三 新定义型二次根式的运算】 5 【考点四 二次根式的分母有理化】 9 【考点五 复合二次根式的化简】 15 【考点六 二次根式中的规律探究问题】 19 【考点一 化简含字母的二次根式】 例题：（2023上·河南焦作·八年级统考期中）已知，则化简二次根式的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级专题练习）把根号外的因数移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·四川乐山·九年级乐山市实验中学校考期中）若，则代数式可化简为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·河南郑州·八年级校联考阶段练习）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·河南洛阳·九年级统考期中）化简二次根式，得（    ） A． B． C． D． 【考点二 利用二次根式的非负性求值】 例题：已知，则的值是（       ） A．2022 B．1 C．－1 D．0 【变式训练】 1．已知x、y都是实数，且，则xy=______________． 2．已知实数满足，则的值为_______． 3．已知实数a，b，c满足(a﹣2)2+|2b+6|+＝0． (1)求实数a，b，c的值； (2)求的平方根． 【考点三 新定义型二次根式的运算】 例题：对任意的正数，，定义运算“*”如下：计算的结果为______． 【变式训练】 1．对于任意两个不相等的实数、，定义运算“※”如下：※，如3※，那么6※__． 2．已知a，b都是实数，现定义新运算：，例：． (1)求的值； (2)若，，求的值． 3．用定义一种新运算：对于任意实数和，规定． (1)求的值． (2)_____________． 4．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“◎”如下： ，如． (1)填空：___________． (2)若，求x的值． 【考点四 二次根式的分母有理化】 例题：像、、…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，和、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)计算：①______，②______； (2)计算：； (3)已知有理数、满足，则______，______． 【变式训练】 1．（2023上·宁夏中卫·八年级校考阶段练习）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例1： ， 例2： ，， 利用以上结论解答以下问题：（不必证明） (1) ； ； (2)利用上面的结论，求下列式子的值．（有过程） 2．（2023上·河北石家庄·八年级校考期末），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，，其中与与都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以将分母有理化．请完成下列问题： (1)计算： ， ； (2)已知有理数a、b满足，则 ， ； (3)计算． 3．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）先阅读材料，然后回答问题． 在进行二次根式化同时，我们有时会遇到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：①；②；③． 以上这种化简的方法叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ④ (1)请用不同的方法化简． (2)化简：． 【考点五 复合二次根式的化简】 例题：先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号． 例如： ． 解决问题：化简下列各式 (1)； (2)． 【变式训练】 1．（1）填空：______；______； （2）例题：化简 解：因为 所以 仿照上例的方法，化简下列各式： ①             ② 2．我们已知学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作一个数的平方，如等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：=，所以的算术平方根是．你看明白了吗？请根据上面的方法解答下列问题： (1)填空：= ； = ； (2)化简：++++． 【考点六 二次根式中的规律探究问题】 例题：观察下列各式及其验证过程：，，，…验证：； (1)请仿照上面的方法来验证； (2)根据上面反映的规律，请将猜到的规律用含自然数的代数式表示出来．并写出过程． 【变式训练】 1．观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并