第十六章 二次根式（单元重点综合测试）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（人教版）

第十六章 二次根式（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．使二次根式有意义的的值为(　　) A． B． C． D． 3．已知二次根式，当时，此二次根式的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 7．下列语句中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若a为任意实数，则 D．若a为任意实数，则 8．若，则 化简后的结果是（      ） A．xy B． C． D． 9．在长方形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 10．若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 12．若是最简二次根式，则的值可以是 ．（写出一个即可） 13．比较大小： （填“>”“=”或“<”） ． 14．若有意义，则实数的取值范围是 ． 15．定义关于“”的新运算：当时，；当时，，其他运算符号的意义不变．按上述定义，计算： ． 16．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九临公式”：如果一个三角形的三边长分别为，则三角形的面积．依据上述公式，若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．将下列二次根式化成最简二次根式： (1)； (2)； (3)（，，）． 18．计算： (1) (2) 19．已知是最简二次根式，且与可以合并． (1)求x的值； (2)求与的乘积． 20．已知，，求下列各式的值． (1)． (2)． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． (1)若a与是关于4的共轭二次根式，求a的值； (2)若与是关于2的共轭二次根式，求m的值． 22．若，化简，某同学的解答过程如下图． (1)该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是用错了性质：当时，________；当时，________； (2)写出原题正确的解答过程； (3)若实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：． 23．观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； …… 根据上述规律解决下列问题： (1)写出第四个等式：______； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并给出证明． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．像，……这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造两数和（差）的平方公式进行化简： 如：； 再如：． 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)请你尝试化简：； (2)若，且，，均为正整数，则的值为______． 25．观察下列计算： ；…… 则： (1)__________；__________； (2)从计算结果找出规律；____________； (3)利用这一规律计算： 的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十六章 二次根式（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，根据二次根式的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，x有可能小于0，故不一定是二次根式，不符合题意； B、是二次根式，符合题意； C、，若时，无意义，不符合题意； D、被开方数小于0，无意义，不符合题意； 故选：B． 2．使二次根式有意义的的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次根式有