牛吃草（教案）苏教版六年级上册数学

教学内容 牛吃草问题 教学目标 理解牛吃草问题的概念意义 教学重点 掌握牛吃草问题的解题方法 教学难点 牛吃草问题的相关公式和知识点 教学过程 情景导入 伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧草格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。  这类问题难在哪呢？在这个牛吃草问题中，不变的量是什么？变化的量又是什么？ 知识详解 例1：牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？ 则每天新生的草量是：（23×9-27×6）÷（9-6）=（207-162）÷3=15 原来的草量是：27×6-15×6=162-90=72 可供21头牛吃：72÷（21-15）=12（天） 对应练习 1、因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天? 牧场每天减少的草量： 原来的草量： 可供多少头牛吃10天： 2、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？ 分析：在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答 3、有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？ 总结：牛吃草问题解题步骤： （1） 草的生长速度=（对应牛的头数×吃的较多天数-对应牛的头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数） （2） 原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数 （3） 吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度） （4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 变式训练 变式1：一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？ 变式2:由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么可供11头牛吃几天？ 变式3：两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？ 变式4：一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头？ 随堂检测 1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃多少天？ 2.一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要多少只羊？ 3. 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以匀速的速度减少，经计算牧场上的草可供20头牛吃5天，可供16头牛只吃6天，那么可供11头牛吃多少天？ 4.一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？ 5.有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完? 1 学科网（北京）股份有限公司 $$